Réforme LMD

Présentation de la licence de mathématiques physique

Avec des indications de programmes et sous réserve d’acceptation du ministère

La licence de Mathématiques physique s’adresse aux bacheliers scientifiques, elle se déroule sur trois ans, c’est une formation bi-disciplinaire qui permet d’acquérir des bases solides en Mathématiques et en Physique, toutefois elle n’englobe pas toutes les connaissances habituellement acquise à la fin d’une licence de mathématiques ou d’une licence de physique. Elle permet une poursuite d’étude en préparation au professorat des écoles, écoles d’ingénieurs, masters scientifiques (se renseigner auprès du master envisagé), la préparation au CAPES de mathématiques est envisageable,…

Les deux premières années sont communes avec d’autre parcours.

1. La première année (L1 composée des semestres S1 et S2), est commune aux formations Mathématiques, Physique, Informatique, on la nomme portail MPI.

2. La deuxième année (L2 : S3 et S4) permet de choisir entre trois licences (mathématiques, mathématiques physique, physique).

3. La troisième année (L3 : S5 et S6) est une année de spécialisation.

Lors des semestres S2, S3 et S4 des enseignements libres sont proposés, chaque étudiant peut choisir des enseignements de spécialisation en mathématiques ou en physique, ou d’ouverture à d’autres sciences.

Chaque semestre permet l’acquisition de 60 points ECTS (European Credit Transfer System), système européen de transfert et d’accumulation de crédits, la licence est une formation de 180 crédits.

Première année (L1) : Le portail MPI (Mathématiques, Physique, Informatique) est le seul vraiment adapté.

Cette première année est composée, outre l’anglais et les enseignements libres, pour moitié de mathématiques, d’un quart d’informatique et d’un quart de physique. Elle permet d’accéder aux licences de mathématiques, physique, informatique, GCI, GEII, …

Semestre 1 (S1) :

M1 : Le cours est théorique, on définit les objets de base de l’analyse, à l’aide d’un formalisme moderne. Les démonstration, sont nombreuses et rigoureuses elles forment l’objectif principal de ce cours. L’enseignement se déroule en petit groupe.

(Corps des réels, inégalités, corps des complexes, logique, théorie des ensembles, suites, limites, fonctions d’une variable réelle à valeurs réelles : limites, continuité, dérivées, formules de Taylor)

MS1  (Mathématiques pour les sciences) : L’objectif de ce cours est d’acquérir différentes techniques de calcul, ainsi qu’une proximité intuitive avec les objets d’étude.

Systèmes d’équations linéaires ; méthode du pivot, sous-espaces vectoriels de R³, familles libres, bases des sous espaces de R² et R³, produit scalaire canonique de R³, produit vectoriel, matrice 2*2 et 3*3, matrices de transformation du plan et de l’espace, déterminants 2*2 et 3*3, diagonalisation des matrices 2*2, équations différentielles linéaires à coefficients constants, développements limités.

Introduction à la mécanique du point :

Système d’unités. Notion de quantité de mouvement et de force. Lois de Newton. Energie, théorème de l’énergie mécanique. Chocs. Introduction à la relativité restreinte.

Introduction à l'Informatique, logique propositionnelle et logique des prédicats :

Algorithme (séquencement d'instructions, variable…), structures de contrôle .Javascript4.

Raisonnement formel, calcul propositionnel, lois de De Morgan, Modus Ponens et notion de preuve, raisonnement par l’absurde, logique du premier ordre : aspects syntaxiques et sémantiques.

Semestre 2 (S2) :

M2 : C’est un cours théorique, où l’on définit les objets de bases de l’algèbre linéaire.

Groupe, anneau, corps, polynômes à coefficients complexes, espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminant, diagonalisation, applications.

MS2  (Mathématiques pour les sciences) : Ce cours est axé sur le calcul, une seconde partie permet de se familiariser avec les fonctions de plusieurs variables.

Introduction à la notion d’intégrale à l’aide d’aire, théorème fondamental de l’analyse, calcul de primitives, intégration des fractions rationnelles, équations différentielles linéaires, fonction de R² dans R, dérivées partielles, extrema, champs de vecteurs, introduction aux séries numériques, séries entières.

Mécanique du point et électricité :

Mécanique : Moment d’une force, théorème du moment cinétique. Forces centrales. Forces d’inertie d’entraînement et de Coriolis. Oscillateur harmonique; oscillations amorties, forcées

Electrocinétique : Régime continu : loi d’Ohm, de Kirchoff, théorèmes de Thévenin et Norton. Régime alternatif : circuits RC, RL et RLC. Diodes ; amplificateur opérationnel idéal.

Types abstraits et programmation déclarative :

Notions d'algèbre des termes, complexité d'algorithmes, notion de Type Abstrait (TA), du langage OCaml, structures linéaires: spécifications mathématiques et le TA Liste, structures arborescentes: spécifications mathématiques et les Tas Arbre binaire et Arbre binaire de recherche.

Deuxième année (L2) : C’est une année de spécialisation en mathématiques et en informatique, elle débouche naturellement sur les trois licences : informatique, mathématiques, et mathématiques informatique, elle permet aussi le passage en troisième année de génie éléctrique pour l’obtention d’une licence de génie électrique.

Semestre 3 (S3) :

Séries : On y découvre la théorie des séries numériques et des séries de fonctions, un cours théorique illustré par de nombreux exemples.

Séries numériques, suites et séries de fonctions, séries entières, séries de Fourier.

Analyse dans Rⁿ : En première année on a entrevu la théorie des fonctions de plusieurs variables sur des exemples, on développe ici une théorie rigoureuse, et l’on s’initie aux théorèmes fondamentaux de la théorie.

Espace vectoriel normé, topologie. Fonctions de plusieurs variables : limites, continuité, dérivées partielles, différentiabilité, matrice jacobienne, dérivées partielles d’ordre 2. Initiation à l’inversion locale et aux fonctions implicites. Extrema libres, extrema liés.

Introduction à l’électromagnétisme :

Distribution de charges, loi de Coulomb, champ électrique, théorème de Gauss. Conducteurs à l’équilibre. Loi d’Ohm, distribution de courants, champ magnétique, loi de Biot et Savart, théorème d’Ampère. Induction.

Probabilités : théorie et applications à la modélisation en physique

Programmation : langage C. Probabilités et applications à la modélisation : lois binomiales et normales, introduction aux chaînes de Markov, générateur de nombres aléatoires. Modélisation de systèmes dynamiques sur ordinateur : automates cellulaires, marcheur aléatoire, diffusion de particules sur réseau...

Semestre 4 (S4) :

Algèbre bilinéaire : Le but principal de ce cours est la diagonalisation des endomorphismes symétriques, et son application.

Réduction des endomorphismes. Algèbre bilinéaire et sesquilinéaire : théorème de Sylvester. Produit scalaire, matrice de rotation. Réduction des endomorphismes symétriques et orthogonaux.

Intégration : le début du cours s’attache à construire une théorie rigoureuse de l’intégration. La suite est plus calculatoire.

Intégrale d’une fonction continue par morceaux sur un segment, sur un intervalle quelconque. Fonctions définies par une intégrale. Intégrales doubles, triples. Intégrales curvilignes, Formule de Green-Riemann.

Introduction à la mécanique quantique :

Le photon : effet photoélectrique, effet Compton. Modèles atomiques. Dualité onde-particule. Relation de De Broglie, principe d’incertitude de Heisenberg, principe d’exclusion de Pauli. Fonction d’onde, équation de Schrödinger, effet tunnel. Notions de symétries : fermions, bosons.

Techniques Expérimentales en Physique 4 :

Mesures optiques : Bases de l’optique géométrique. Application : mesures et observations.

Electronique : Caractéristiques de l’ amplificateur opérationnel idéal, circuits simples en régime linéaire, filtres passifs ou actifs. Analyse de Fourier d’un signal.

Modélisation des systèmes physiques 1 :

Introduction à Maple, résolution d’équations aux dérivées partielles sur Maple : applications aux phénomènes ondulatoires. Projets à choisir parmi : mécanique du point, électromagnétisme, phénomènes de conduction et diffusion, phénomènes ondulatoires, mécanique quantique. Utilisation de Maple, Matlab et Java, C ou fortran.

Troisième année (L3) :

Semestre 5 (S5) :

Structures algébriques :

Anneaux, idéaux, anneaux quotients. Corps, corps des fractions d’un anneau intègre commutatifs. Anneaux de polynômes. Groupes, Groupe des permutations. Actions de groupe, théorèmes de Sylow.

Calcul intégral: Une construction rigoureuse de la théorie de Lebesgue

Tribus, fonctions mesurables, mesures. Intégrale d’une fonction mesurable. Théorèmes de convergence, intégrales à paramètre. Espaces L^p et dualité. Théorème de Fubini. Changement de variable.

Analyse de Fourier : 

Série de Fourier, théorèmes de Parseval, Dirichlet et Fejér. On introduit rapidement la théorie d’intégration de Lebesgue. Produit de convolution et transformation de Fourier dans R. Applications.

Thermodynamique et physique statistique 1: 

Principe zéro et concept de température, travail, chaleur, énergie interne, 1^er, second principe. Description statistique d’un système de particules. Entropie statistique. Distributions microcanoniques et canoniques.

Mécanique analytique. Relativité restreinte: 

Mécanique analytique : Mécanique de Lagrange et de Hamilton, Applications.

Relativité restreinte : Quadrivecteurs. Effet Doppler. Invariance des équations de Maxwell

Introduction à la physique des matériaux. Optique physique: 

Physique des matériaux : liaisons chimiques, orbitales atomiques, énergie de liaison, classification des matériaux et relation avec leur microstructure. Cristallographie : réseaux, symétries (groupes ponctuels) Optique : Diffraction à l’infini, applications aux interférences, à l’holographie et à la cristallographie..

Semestre 6 (S6) :

Algèbre linéaire :

Diagonalisation, trigonalisation, jordanisation des matrices. Formes bilinéaires sur Kⁿ, endomorphismes adjoints, symétriques. Dualité. Réduction des endomorphismes symétriques. Groupes classiques.

Probabilités :

Variables aléatoires, lois, fonctions caractéristiques. Convergence L¹ , L² , en probabilité, presque sûre et en loi, théorème de la limite centrale. Espérance conditionnelle. Vecteurs Gaussiens. Chaînes de Markov.

Mécanique quantique :

Postulats, formalisme de Dirac. Moments cinétiques, spin. Perturbations indépendantes du temps, méthode variationnelle. Applications : oscillateur harmonique 1d, atome d’hydrogène.

Electromagnétisme :

Formes locales des lois de l’électrostatique et de la magnétostatique, équation de Maxwell. Ondes électromagnétiques dans le vide et dans les milieux diélectriques et magnétiques.

Thermodynamique et physique statistique 2: 

Statistiques grand-canonique et quantiques. Transitions de phase. Approximation de champ moyen.