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Archives séminaire jeunes chercheurs

Année 2018

DECEMBRE 2018

Vendredi 14 Décembre

Federico Stra (Université d'Orsay)

Titre : Lagrangian discretization of crowd motion and linear diffusion

We study a model of crowd motion following a gradient vector field, with possibly additional interaction terms such as attraction/repulsion and diffusion, and we present a numerical scheme for its solution through a Lagrangian discretization. The density constraint of the resulting particles is enforced by means of a partial optimal transport problem at each time step. We show the convergence of the discrete measures to a solution of the continuous PDE describing the crowd motion. We provide also a numerical implementation in 2D to demonstrate the feasibility of the computations. The same strategy is used also to deal with the Fokker-Planck equation, where instead of the partial optimal transport problem we use instead the proximal operator associated to the Moreau-Yosida regularization of the entropy

 

Vendredi 7 Décembre

Zoïs Moitier (Université de Rennes)

Titre : Resonances of Optical Micro-Resonators

 In this talk, we are interested in the resonance frequencies of a two dimensional optical cavity, and more specially to those corresponding to whispering gallery modes (WGM). WGM are optical waves with high angular frequencies circling around the cavity, almost perfectly guided round by total internal reflection that meet a resonance condition: after one round-trip they return to the same point with the same phase. Our main result consists in an asymptotic expansion of resonances as the angular frequency becomes large for a cavity of a quite general geometry obtained using a WKB method. This approach includes the case of a varying optical index. The interest of our formulas is twofold. They provide a very accurate approximation of resonances and modes with high angular frequencies where standard numerical methods such as the Finite Element Method are inefficient. For lower angular frequencies, where a numerical approach is required, they provide information on the localization in the spectrum of the sought-out resonance that is used to improve the efficiency of the computations. This work is done in collaboration with Stéphane Balac and Monique Dauge.

 

NOVEMBRE 2018

Vendredi 30 Novembre

Tristan Ozuch-Meersseman (ENS Paris)

Titre : Dégénérescence des variétés d'Einstein en dimension 4

 En dimension 4, les métriques d'Einstein, quand elles existent, sont considérées comme optimales car ce sont les géométries les moins courbées en norme $L^2$. La condition d'Einstein est une équation aux dérivées partielles elliptique géométrique qui reste largement incomprise et dont l'analyse a de nombreuses applications en topologie différentielle et en géométrie algébrique.

La dimension 4 est la première où la condition d'Einstein n'implique pas que la géométrie est sphérique, plate ou hyperbolique, et il est même possible que des variétés d'Einstein dégénérent. Par des résultats d'Anderson et Bando-Kasue-Nakajima de 1989, elles ne peuvent dégénérer que vers des espaces singuliers appelés orbifolds d'Einstein.

Nous présenterons comment, à l'aide de techniques de géométrie riemannienne et d'analyse, il est possible de décrire complètement l'apparition de ces singularités. Cela nous permettra de répondre à certaines questions sur l'ensemble des solutions de l'équation d'Einstein laissées en suspens dans les années 1980-1990.

 

JUIN 2018

Jeudi 28 Juin 2018

Mouhamadou Sy (Université de Cergy-Pontoise)

Titre: Construction de solutions fortes globales pour des EDPs surcritiques

 Nous parlerons de résultats d'existence de solutions globales fortes pour l'équation SQG. Il s'agit d'un modèle 2-dimensionnel qui présente beaucoup de similarité avec le système d'Euler 3D. Sa version dissipative présente une surcriticité pour des amortissements 'faibles', dans ce cas, l'équation se comporte comme Navier-Stokes 3D. Il est attendu que pour le cas non visqueux, il y ait formation de singularité en temps fini.

Nous montrerons qu'une gamme de solutions fortes globales en temps existent tout de même, ceci est un travail en commun avec Juraj-Földes de University of Virginia.
Enfin, nous esquisserons une approche similaire établissant l'existence de solutions fortes pour l'équation de Schrödinger à énergie surcritique, posée sur le tore tri-dimensionnelle.
L'approche générale est basée sur la méthode de fluctuation-dissipation introduite, dans ce contexte, par Kuksin et Shirikyan.

  

Vendredi 15 juin 2018

11h-12h: Alexandre Martin (UCP)

Titre: Sur l'obtention d'un Principe d'Absorption Limite pour des opérateurs de Schrödinger sur des guides d'ondes

 L'obtention d'un Principe d'Absorption Limite (TAL) est en général très intéressante puisque ce TAL permet d'étudier le groupe unitaire associé à un opérateur auto-adjoint. Après avoir rappeler comment on peut obtenir un TAL, nous nous intéresserons au cadre des opérateurs de Schrödinger sur des guides d'ondes droits. Nous verrons en particulier que ce cadre produit un problème de seuil. Nous verrons ensuite le cas du guide d'ondes incurvé. Nous rappellerons quelques résultats dans ce cadre et nous verrons comment on peut simplifier les hypothèses portant sur les courbures de ce guide.

 

14h-15h: Jean-François Bougron (UCP)

Titre : Fluctuations des flux d'entropie pour des systèmes en interactions répétées hors-équilibre

Un système en interactions répétées hors-équilibre peut être vu comme une cavité électromagnétique traversée par plusieurs faisceaux d'atomes. Chaque faisceau a une température bien définie a priori distincte des autres, ce qui justifie de parler de réservoir thermique.On s'intéresse à des résultats de fluctuations sur les statistiques complètes des échanges d'entropie entre réservoirs thermiques dans un système en interactions répétées hors-équilibre. On définit les statistiques complètes des flux d'entropie en décrivant un protocole de mesure en deux-temps. Cela permet de définir un outil probabiliste qu'est la fonction génératrice des cumulants en temps asymptotique et ainsi d'appliquer les théorèmes de Gartner-Ellis et de Bryc afin de montrer un principe de grandes déviations (ou théorème de fluctuations) et un théorème central limite sur le vecteur des flux d'entropie en temps long.

 

15h30-16h30: Tristan Robert (UCP)

Titre: Sur le problème de Cauchy pour des EDP quasi-linéaires dispersives

La théorie de Cauchy pour les EDP non-linéaires dispersives est un champ de recherche très actif. Après avoir expliqué comment de telles équations apparaissent dans le contexte de la mécanique des fluides, je présenterai l'historique des méthodes connues pour résoudre le problème de Cauchy associé, en distinguant les problèmes semi-linéaires des problèmes quasi-linéaires dont l'analyse est plus délicate. J'illustrerai ensuite la méthode récente de "restriction de la transformée de Fourier en temps petits" sur les modèles introduits en début d'exposé et expliquerai brièvement l'argument permettant d'obtenir l'estimation bilinéaire clé.

 

Jeudi 7 Juin

Noé Cuneo de l'Université de Cergy-Pontoise

Titre : Un théorème de fluctuation pour les mesures "weak Gibbs".

L'irréversibilité de la dynamique, quantifiée par la production d'entropie (PE), est une propriété inhérente aux systèmes hors équilibre. Le théorème de fluctuation, dans ses nombreuses variantes, indique que la PE est positive pour une écrasante majorité des trajectoires. Je commencerai par quelques définitions et exemples élémentaires pour expliquer le problème, et je parlerai ensuite d'un théorème de fluctuation de type Gallavotti-Cohen sur la PE dans le régime des grandes déviations: arXiv:1712.05167, avec V. Jaksic, C.-A. Pillet et A. Shirikyan.

 

Février 2018

Mardi 20 Février (Salle Agreg E.5.31)

Benjamin Alvarez de l'Université de Lorraine

Titre: Complétude asymptotique pour un modèle mathématique de l'interaction faible.

La désintégration du boson W en un couple lepton neutrino peut être modélisée par un opérateur autoadjoint agissant sur un espace de Fock, qui est un espace d'Hilbert particulier. Les grandeurs physiques mesurables sont des éléments du spectre de cet opérateur qui peut être scindé en trois parties : le spectre ponctuel, absolument continu et singulièrement continu. Le sous-espace d'Hilbert associé à la partie absolument continue du spectre contient les états diffusés, c’est-à-dire étant localisés loin de l’expérience au bout d’un temps très long. Intuitivement, on s’attendrait à ce que de tels états soient asymptotiquement libres (c'est-à-dire se comportant, en temps infini, comme s'il n'y avait aucune interaction). Cette propriété se traduit en termes mathématiques par la notion de complétude asymptotique. Un des opérateurs essentiels en physique est la matrice de diffusion (ou de scattering) qui associe à chaque état entrant diffusé, un état sortant à son tour diffusé. L'objectif de toute théorie de la diffusion est de prouver l'existence d’un tel opérateur et de prouver la complétude asymptotique. Le spectre et le comportement asymptotique sont étudiés grâce à une théorie de Mourre. L'objectif de cette présentation est de donner un sens rigoureux à toutes ces notions, d'introduire les outils fondamentaux utilisés dans cette branche de la physique mathématique et de présenter quelques résultats récents sur un modèle simplifié de la désintégration du boson W.

 

Mardi 13 Février

Ramanujan Santharoubane (University of Virginia)

Titre: Représentations quantiques des groupes modulaires.

 L'objectif de cet exposé est d'introduire la TQFT de Witten-Reshetikhin-Turaev. Nous verrons comment un tel objet donne naturellement des représentations de certains groupes très étudiés: les groupes modulaires de surfaces. Ces représentations qui viennent de la topologie quantiques ont des propriétés singulières et différentes des représentations des groupes modulaires classiques. On présentera les différentes applications de ce point de vu  à la théorie géométrique des groupe et la géométrie des variétés de caractères. 

 

Janvier 2018

Vendredi 26 janvier

Alix Deleporte de l'université de Strasbourg

Titre : Spectre à basse énergie des opérateurs de Toeplitz

 Dans la limite semi-classique, on s'attend à ce que les états propres de petite énergie d'un système quantique se concentrent aux endroits de l'espace des phases où le hamiltonien est minimal. Lorsque ce lieu minimal est dégénéré, il se produit une sélection quantique, et les états de basse énergie ne se concentrent que sur une sous-partie de ce lieu. Ces effets sont bien connus dans le cadre des opérateurs de Schroedinger, lorsque le lieu minimal du potentiel est une variété. Dans cet exposé, j'introduirai les opérateurs de Toeplitz, qui permettent en particulier de traiter l'exemple physique de systèmes de spins ; puis j'exposerai des travaux récents qui démontrent dans ce contexte l'existence d'une sélection quantique, y compris lorsque le lieu minimal est irrégulier.

 

Année 2017 

Décembre 2017

Lundi 18 décembre

Leo Brunswic (Université d'Avignon).

Titre : "Polyhedral Cauchy-surfaces of singular flat Cauchy-compact spacetimes" 

           "Surface de Cauchy polyédrakes des espaces temps plats singuliers"

We present two constructions of polyhedral Cauchy-surfaces in flat globally hyperbolic Cauchy-compact spacetimes. The first construction is inspired by a 1987 paper of Penner on so-called decorated Teichmüller space : the convex hull method. We give a new interpretation of this construction in the context of Cauchy-compact flat spacetimes with BTZ-like singularities giving a bijective map from the moduli space of a marked Cauchy-compact spacetimes with BTZ of linear holonomy to the moduli space of marked closed polyhedral surface. The starting point of the second construction  is the inverse of this map ; essentially described by Penner, we give a generalization with the prospect of extending this correspondance to spacetimes with massive particles and BTZ singularities.²

 

Jeudi 14 décembre (E 5.54 à 16h - Université de Cergy-Pontoise)

Renaud Raquépas (Université de Grenoble Alpes)

Titre : Principe de Landauer et mécanique quantique

Le principe de Landauer (Rolf Landauer, IBM, 1961) est un principe général qui donne une borne inférieure théorique sur le coût énergétique d’opérations qui sont, dans un certain sens, irréversibles. Ce principe peut être formulé rigoureusement dans la cadre de la mécanique quantique et l’exposé a pour but de discuter de l’optimalité de la borne dans différents contextes.

 

Lundi 4 Décembre (E 5.54 à 16h15 - Université de Cergy-Pontoise)

Magda Khalile (Université de Paris-Sud)

Titre Valeurs Propres d'un Laplacien de Robin sur des secteurs infinis.

La condition de bord de Robin est une des trois conditions les plus classiques, avec celles de Dirichlet et Neumann, associées au Laplacien. Après avoir fait une brève comparaison de ces trois conditions, nous considérerons le Laplacien de Robin sur des secteurs angulaires, ce qui constitue l’exemple le plus simple de domaine non régulier en dimension 2. Nous souhaitons étudier les propriétés spectrales de cet opérateur et plus particulièrement le comportement de ses valeurs propres discrètes en fonction de l’angle d’ouverture du secteur.

 

Novembre 2017

Lundi 06 novembre

Mouhamadou Sy (Université de Cergy-Pontoise)

Titre: Mesure invariante pour l'équation de Klein-Gordon cubique non radiale en dimension 3.

Nous construisons une mesure invariante pour l'équation de Klein-Gordon cubique (KG-3) posée sur un tore tri-dimensionnel ou sur un domaine à bord. Dans ce dernier cas, la masse peut prendre la valeur nulle (équation des ondes) et même des valeurs négatives.
Nous utilisons une technique de fluctuation-dissipation (FD). Une des difficultés qu'on affrontera est qu'on ne connaît de KG-3 qu'une loi de conservation coercive alors que la théorie FD en demande deux a-priori.
Nous donnerons des propriétés qualitatives pour la mesure et des conséquences sur le comportement en temps long des solutions de l'équation vivant sur son support.

 

Lundi 20 novembre

Nicolas Marriere (Université de Cergy-Pontoise)

Titre: Cryptanalyse de chiffrements par blocs avec la méthode des variances

La première partie de cet exposé porte sur l'utilisation de la méthode des variances dans le cadre des attaques différentielles sur des schémas de Feistel généralisés.

Cette méthode permet d'améliorer des attaques sur deux points : la complexité en données ou le nombre de tours couvert par l'attaque. Afin d'atteindre ce but, un outil a été développé permettant de calculer la valeur exacte de l'espérance et de la variance et nous nous servons alors de cette précision pour améliorer les attaques.

La seconde partie porte sur une famille de schémas de chiffrement : les EGFN. Nous avons utilisé la méthode des variances et notre outil afin de construire des attaques différentielles. Des simulations ont été effectuées afin de confirmer les résultats.

Dans la dernière partie, nous nous intéressons à LILLIPUT, un système de chiffrement concret issu des EGFN. Nous avons effectué une analyse différentielle et monté des attaques avec une structure spécifique. Ces attaques sont trouvées par un programme cherchant des attaques automatiquement. Nous avons notamment mis en avant la possibilité d'études sur les attaques différentielles improbables.

 

Année 2016 - 2017

Organisateurs 2016-2017 : Pierre-Damien Thizy et Mouhamadou Sy

JUILLET 2017

Vendredi 4 juillet à 11h

Tristan Robert (Université de Cergy-Pontoise)

"A propos de la stabilité orbitale du soliton de KdV"

"L'équation KdV est un modèle 1D décrivant l'évolution d'un fluide incompressible, irrotationnel et non visqueux, ayant une faible profondeur et des oscillations de faible amplitude et grande longeur d'onde. Ce modèle est célèbre pour être l'un des premiers à décrire l'existence de solitons, observés expérimentalement dès 1834, aussi a-t-il été largement étudié.
Après avoir rappelé brièvement les idées pour résoudre le problème de Cauchy dans l'espace d'énergie pour cette équation, nous décrirons les solitons et montrerons leur stabilité orbitale. Dans un second temps, nous montrerons que ces solitons restent orbitalement stables pour de petites vitesses sous le flot de l'équation KP-I, qui est une perturbation 2D de KdV."

 

JUIN 2017

 Vendredi 2 juin à 16h15

 Alexandre Martin (E5.54 - Université de Cergy-Pontoise) 

 Absence de valeur propre positive pour des opérateurs de Schrödinger avec potentiel réel

 Nous rappellerons tout d'abord quelques résultats concernant la présence ou l'absence de valeur propre strictement positive pour des opérateurs de Schrödinger avec potentiel relativement compact par rapport au Laplacien. Nous nous attarderons plus particulièrement sur le résultat donné par R. Froese et I. Herbst dont nous détaillerons la preuve. Nous énoncerons ensuite une généralisation de leur théorème. Pour finir, on donnera plusieurs exemples de potentiel pour lesquels la généralisation s'applique et qui ne peuvent pas être traités par les autres résultats.

 

MAI 2017

Vendredi 19 Mai à 16h15

 Ali Néji (Salle des Séminaire - Université de Cergy-Pontoise)

 Résultats d 'existence par la méthode de sous et sur solutions

 Dans cet exposé, nous montrons d'abord l 'existence et l'unicité de solution pour un problème elliptique non linéaire singulier, à l'aide de méthode de sous et sur -solutions. Dans une deuxième partie, je présenterai un résultat de régularité de cette solution.

 

MARS 2017

vendredi 17/03/2017 à 16h30

Thomas Dumas (Université de Cergy-Pontoise)

Régularité d’une solution d’EDP relative au 1-Laplacien anisotrope »

Après avoir rappelé le cadre dans lequel nous travaillons, nous étudierons la régularité L infini locale d’une solution d'EDP relative au 1-Laplacien anisotrope.
Pour cela, nous montrerons la régularité d’un « minimiseur approché », en tentant de motiver la méthode, puis nous verrons comment passer à la limite à l’aide de techniques variationnelles permettant de pallier au problème de non unicité du minimiseur du problème limite.

 

vendredi 10/03/2017 à 16h15.

Alexis Auvray (Centrale Lyon)

Rencontre avec un problème de couche mince non régulier

 Les problèmes d’équations aux dérivées partielles sur des domaines non réguliers avec couche mince, dits de transmission, sont fréquents en physique, biologie, ingénierie… Cependant, leurs résolutions numériques peuvent poser des difficultés quand la couche devient trop mine. Dans cet exposé, nous commencerons par traiter un cas modèle régulier et proposerons un modèle sans couche, dit d’impédance, pour approcher celui de transmission afin d’éviter les problèmes engendrés par la couche. Puis nous regarderons ce qui ce passe dans le cas non régulier pour constater une perte de précision par rapport au cas régulier. Enfin, nous verrons quelques alternatives afin de rattraper cette perte de précision.

 

vendredi 3/03/2017 à 16h15

Jean-François Bougron (Université de Cergy-Pontoise)

Réponse linéaire des systèmes quantiques en interactions répétées

Résumé : Considérons l'expérience du Maser à un atome : une cavité qui contient des photons est traversée par M faisceaux d'atomes ; chaque atome entre dans la cavité à une température propre à son faisceau ; à chaque instant, la cavité contient un atome et un seul. Les photons forment alors un système quantique en interactions répétées (= un atome à la fois). On s'inspire d'un article de V. Jaksic, C.-.A Pillet et M. Westrich, pour montrer les formules de Green-Kubo et les relations de réciprocité d'Onsager (théorie de la réponse linéaire) sur de tels systèmes, en commençant par un modèle simplifié en dimension finie.

 

FEVRIER 2017

vendredi 27/02/2017 à 16h15

Aiman Mbarek (Université de Cergy-Pontoise)

Opérateur de Dirac : problème spectrale inverse

L'exposé vise à étudier en premier lieu : le théorème d'absorption limite pour des opérateurs de Dirac avec des potentiels oscillants. Le fait de considérer des potentiels oscillants est intéressant dans la mesure où ses opérateurs peuvent avoir des valeurs propres plongées dans le spectre continu (c'est le cas pour Schrödinger), ce qui est plutôt inhabituel et introduit de nouvelles difficultés. L'étude du théorème d'absorption limite est très importante pour la théorie de la diffusion. Un intérêt particulier du sujet réside dans le fait que l'outil naturel pour procéder à l'étude en question, à savoir la théorie du commutateur de Mourre, ne s'applique pas. Nous avons inspiré d'un article de DE MONVEL-MANDA-PURICE et le démarche de l'article de Jecko-Golénia. Et en deuxième lieu : problème spectrale inverse pour l'opérateur de Dirac avec un potentiel relativement compact par rapport à l'opérateur de Dirac libre. L'objectif de cette partie est de montrer que l'opérateur de Dirac D peut avoir une valeur propre plongée dans son spectre essentiel. 

vendredi 3/02/2017 à 16h15

Annalaura Stingo (Université Paris 13)

Existence globale et comportement asymptotique pour une équation de Klein-Gordon quasi-linéaire en dimension 1 d’espace, avec données initiales doucement décroissantes à l’infini.

Résumé : Soit u solution d’une équation de Klein-Gordon cubique, quasi-linéaire, en dimension 1 d’espace, avec données initiales régulières de taille petite. Il est connu que, sous certaines   conditions sur la non-linéarité, la solution est globale en temps pour des données initiales à support compact. Nous montrons que ce résultat est aussi vrai quand les données ne sont pas à support compact mais seulement décroissantes à l’infini comme ⟨x⟩^{−1}, en combinant la méthode des champs de vecteurs de Klainerman avec une méthode de formes normales semi-classiques. De plus, nous obtenons un développement asymptotique à un terme pour u lorsque, prouvant ainsi un résultat de scattering modifié.

 

JANVIER 2017

vendredi 6/01/2017  à 16h15

Mouhamadou Sy (Université de Cergy-Pontoise)

Titre: Mesures invariantes pour des EDPs Hamiltoniennes

 Pour une EDO conservative, le théorème de Liouville garantit l'invariance de la mesure de Lebesgue définie sur son espace des phases. Ainsi on peut développer la théorie des mesures de Gibbs pour des systèmes fini-dimensionnels. Pour un système dynamique (continue en temps) à espace des phases compact, le théorème de Bogoliubov-Krylov garantit également l'existence d'une mesure invariante. Qu'en est-il des EDPs qui sont, de nature, infini-dimensionnelles et beaucoup trop souvent à espaces des phases non compacts ?
Nous tenterons de répondre à cette question en discutant sur deux approches différentes ayant un rapport aux deux théorèmes décrits ci-dessus. Nous présenterons également de nouveaux résultats obtenus pour les équations de Klein-Gordon/Ondes à non-linéarité cubique en dimension 3.

 

 

 

 Année 2015 - 2016

 

NOVEMBRE 2016

vendredi 18 novembre 2016

Igor Honore de l'université d'Evry

Titre : "Inégalités de concentration non-asymptotiques pour l'approximation de la mesure invariante associée à un processus de diffusion"

 "L'objectif du travail est d'obtenir des inégalités de concentration non-asymptotiques pour la différence entre la mesure invariante $\nu$ d'un processus de diffusion brownien ergodique et la distribution empirique d'un schéma d'approximation à pas décroissants le long d'une classe appropriée de fonctions tests $f$ ( suffisamment régulières ) telles que $ f - \nu (f)$ soit un cobord du générateur infinitésimal."

 

OCTOBRE 2016

vendredi 02/10/2016 à 16h15

Pierre-Damien Thizy (Université de Cergy-Pontoise)

Titre: Autour d'une inégalité de Moser-Trudinger

Résumé : On discutera d'abord des résultats de Pohozaev (65) et Trudinger (67) affirmant que sur un ouvert borné du plan, si u est dans H^1_0, alors exp(u^2) est dans L^1; on donnera aussi l'amélioration de ce résultat prouvée par Moser en 79 affirmant que la croissance en exp(t^2) est optimale en un certain sens (avec un schéma de preuve). Dans une deuxième partie, on discutera de l'équation d'Euler-Lagrange (dite de Moser-Trudinger) associée à ces inégalités de Moser-Trudinger avec, comme application, des preuves récentes d'existence d’extrémales. On discutera enfin rapidement de résultats à propos de cette équation obtenus avec Olivier Druet.

vendredi 14 octobre 2016

Julien Chevallier (Université de Cergy-Pontoise)

Titre: Modélisation de grands réseaux de neurones par processus de Hawkes

Nous nous intéresserons aux liens qui existent entre deux échelles de modélisation neurobiologique. À un niveau microscopique, l’activité électrique de chaque neurone est représentée par un processus ponctuel. À une plus grande échelle, un système d’EDP structuré en âge décrit la dynamique moyenne de ces activités. Nous montrerons que le modèle macroscopique (système d’EDP) peut se retrouver à partir d’un réseau de neurones en interaction de type champ-moyen quand n tend vers +1 via un résultat de type “Loi des grands nombres”. De plus, les fluctuations du réseau de n neurones autour du comportement limite/macroscopique sont examinées et caractérisées par un résultat de type “Théorème central limite”. Cette étude finale pourrait permettre la dérivation d’un système d’EDP stochastique, plus proche de la dynamique microscopique que le système d’EDP classique.

 

JUIN 2016

Jeudi 30 Juin à 16h15

Présentateur : Nicolas Marrière (Université de Cergy-Pontoise)

Titre : Recherche d'attaques différentielles impossibles par la méthode UID (Unified Impossible Differential).

Résumé : La cryptanalyse différentielle impossible est une attaque moderne, efficace et parfois la meilleure dont les résultats sont complémentaires d'une attaque différentielle classique. La méthode appelée "miss-in-the-middle", qui consiste à relier deux différentielles de probabilité 1 ayant une contradiction au milieu, est utilisée pour trouver de telles attaques. UID est un algorithme basé sur cette approche. Il s'applique sur des chiffrements par blocs de type Feistel avec des fonctions de tours bijectives. Le principal avantage de cet algorithme est sa généricité parmi les chiffrements de type Feistel. Nous allons donc revenir sur les attaques différentielles impossibles, voir la méthode UID ainsi que quelques idées sur une généralisation de l'algorithme.

 

MAI 2016

Jeudi 12 Mai à 16h15

Présentateur : Tristan Robert (Université de Cergy-Pontoise)

Titre : Sur le problème de Cauchy pour l'équation de Kadomtsev-Petviashvili.

Résumé : L'équation de Kadomtsev-Petviashvili (KP) est un modèle de propagation des vagues en deux dimensions, qui généralise le modèle unidimensionnel de Korteweg et de Vries (KdV). Dans cet exposé, nous expliquerons comment construire un flot global pour l'équation KP. En particulier, nous verrons que ce problème nécessite des outils différents selon que l'on considère une faible tension de surface (équation KP-II) ou une forte tension de surface (équation KP-I). Nous présenterons une méthode générale due à Bourgain qui permet d'aborder de nombreuses équations dispersives et en particulier l'équation KP-II. Enfin, si le temps le permet, nous évoquerons une méthode plus récente due à Ionescu, Kenig et Tataru qui permet de traiter des EDP dispersives pour lesquelles la méthode de Bourgain ne peut être utilisée du fait d'un phénomène de résonances, comme c'est le cas pour l'équation KP-I.

 

AVRIL 2016

Jeudi 14 Avril à 16h15

Présentateur : Pierre Hodara (Université de Cergy-Ponsoise)

Titre : Estimation du taux de saut d'un Processus Markovien déterministe par morceaux.

Résumé : Un processus Markovien déterministe par morceaux (PDMP) est un processus décrivant une évolution déterministe dans le temps, avec des sauts qui interviennent à des temps aléatoires. La loi de ces temps est donnée par une fonction d'intensité ayant pour argument la position du processus. Dans notre cas le PDMP modélise le potentiel de membrane de neurones connectés en réseau. Un saut correspond à l'émission d'un signal par un neurone qui va modifier le potentiel de membrane de chaque neurone dans le réseau. On construit un estimateur pour la fonction d'intensité, ce qui nécessite un travail préalable sur la mesure invariante du processus (qui est Markovien comme son nom l'indique). 

 

MARS 2016

Jeudi 10 Mars à 16h15

Présentateur : Guilherme Ost (Université de Cergy-Ponsoise)

Titre : A model for neural activity in the absence of external stimuli.

Résumé : We study a stochastic process describing the continuous time evolution of the membrane potentials of finite system of neurons in the absence of external stimuli. The values of the membrane potentials evolve under the effect of {\it chemical synapses}, {\it electrical synapses} and a \textit{leak current}. The evolution of the process can be informally described as follows. Each neuron spikes randomly following a point process with rate depending on its membrane potential. When a neuron spikes, its membrane potential is immediately reset to a resting value. Simultaneously, the membrane potential of the neurons which are influenced by it receive an additional positive value. Furthermore, between consecutive spikes, the system follows a deterministic motion due both to electrical synapses and the leak current. Electrical synapses push the system towards its average potential, while the leak current attracts the membrane potential of each neuron to the resting value.

 

Jeudi 17 Mars à 16h15

Présentateur : Thomas Dumas (Université de Cergy-Pontoise)

Un problème relatif au 1-laplacien anisotrope.

Résumé : Nous étudions un problème variationnel en dimensions 2 anisotropique (faisant intervenir deux exposants différents sur les dérivées partielles, l’un des exposants étant égal à 1). Nous commencerons donc par l’étude d’un espace de Sobolev anisotrope ainsi que son adhérence faible, en montrant les théorèmes d’injection et de traces. Nous étudierons ensuite l’existence d’une solution du problème variationnel dans le cas où les conditions aux limites sont sur une partie convenable du bord. Enfin, nous caractériserons l’EDP vérifiée par une solution du problème.

 

Janvier 2016

Jeudi 28 Janvier à 16h15

Présentateur : Clément Mifsud (Université Paris 6)

Titre : Structure hyperbolique pour un modèle simplifié du problème dynamique de la plasticité parfaite.

Résumé : Dans cet exposé, on s'intéressera à un modèle simplifié du problème dynamique de la plasticité parfaite. Dans un premier temps, on présentera le modèle et deux approches possibles pour décrire un tel problème (hyperbolique sous contraintes/variationnelle). On expliquera comment la vision hyperbolique a motivé notre choix de condition de bord. Ensuite, on détaillera comment, grâce à une approche provenant du calcul des variations, il est possible d'obtenir l'existence et l'unicité de solution pour ce problème (en relaxant la condition de bord). Puis, en utilisant des arguments hyperboliques, on démontrera un résultat de régularité en temps courts pour ces solutions. Enfin, on analysera le lien entre les solutions variationnelles et hyperboliques pour ce problème.

 

Année 2015

 Décembre 2015

Vendredi 10 Décembre à 16h15

Présentateur: Alexandre Martin (Université de Cergy-Pontoise)

Titre : A propos du Principe d'Absorption Limite pour les opérateurs de Schrödinger.

Résumé : Nous rappellerons tout d'abord quelques notions concernant la régularité d'un opérateur sur un espace de Hilbert. Nous parlerons aussi du théorème de Mourre, que nous chercherons à appliquer dans le cadre des opérateurs de Schrödinger. Pour cela nous nous baseront principalement sur le théorème de S. Nakamura. Nous présenterons ensuite une généralisation de ce théorème à une classe plus grande d'opérateurs, permettant notamment d'appliquer le théorème de Mourre avec un plus grand nombre de potentiels. Nous finirons cet exposé par une présentation du flot lié au groupe unitaire généré par l'opérateur A=u(p)q+qu(p).

Novembre 2015

Vendredi 6 Novembre à 16h15

Présentateur : Présentateur : Thibault Ebroussard (Université de Cergy-Pontoise)

Titre: "Comportement en temps long d'un système quantique avec interactions répétées."

Résumé: Les systèmes quantiques ouverts consistent en l'interaction entre un "petit" système et un autre plus grand généralement appelé environnement ou réservoir. Les systèmes avec interactions répétées en sont une classe particulière dans laquelle l'environnement est constitué  de plusieurs sous-systèmes indépendants avec lesquels le petit système interagit de façon successive. Ils permettent par exemple de décrire des  expériences du type "one-atom maser". Le but de cet exposé est d'étudier le système composé d'un mode du champ électromagnétique dans une cavité (le "petit" système) en interaction avec un faisceau d'atomes (les interactions répétées) et couplé à un champ de bosons (un autre environnement). On décrit ainsi un système du type "one-atom maser" avec fuites. On s’intéressera à l'existence/unicité d'un état invariant, à la convergence vers cet état ainsi qu'à la production d’énergie et d'entropie dans le système.

 

Année 2013-2014

 

Mai 2014

Mercredi 28 Mai à 16h

Aymen M'barek (Université de Cergy-Pontoise) : L'étude de théorème d'absorption limite pour des opérateurs de Schrödinger  avec des potentiels oscillants.

Résumé : Le fait de considérer des potentiels oscillants est intéressant dans la mesure où ses opérateurs 
peuvent avoir des valeurs propres plongées dans le spectre continu (c'est le cas pour Schrödinger), ce qui est plutôt inhabituel et introduit de nouvelles difficultés. L'étude du théorème d'absorption limite est très importante pour la théorie de la diffusion. Un intérêt particulier du sujet réside dans le fait que l'outil naturel pour procéder à l'étude en question, à savoir la théorie du commutateur de Mourre, ne s'applique pas. 


Mercredi 21 Mai

Julien Ricaud (Université de Cergy-Pontoise) : Le modèle de Pekar du polaron.

Résumé : Dans cet exposé nous nous intéressons au polaron : un électron interagissant avec un cristal polarisable. Plus précisément au modèle de Pekar qui correspond à l'hypothèse de milieu polarisable continu.
Nous présenterons les résultats connus d'existence-unicité des solutions radiales puis différents résultats dans le cas d'un milieu anisotrope.

 

Mars 2014

Mercredi 26 Mars

Christophe Fizska (Institut de Mathématiques de Jussieu) :Réductibilité des équations différentielles linéaires quasi-périodiques.

 

Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un type particulier d’équations issues de la physique mathématique: les produits croisés du tore multidimen- sionnel Td dans une algèbre de matrices, définis comme solutions de

X′ = F(x)X, x′ = ω,  avec  F:T^d→M_p(R).

Parmi les solutions de ce système, nous étudierons l’existence de solutions ré- ductibles, qui, via une conjugaison bien choisie, se ramènent à un système con- stant. Contrairement au cas périodique - synthétisé par le théorème de Flo- quet - où toute solution est réductible, le cas quasi-périodique est très riche. En particulier, dans un cadre perturbatif et antisymétrique, on peut, via un jeu sur les résonances, construire des solutions non réductibles qui évoluent unifor- mément dans l’espace: c’est-à-dire des solutions ergodiques.

Cet exposé permettra d’aborder quelques points de théorie K.A.M à l’aide d’outils basiques d’analyse et d’algèbre linéaire.

Vendredi 14 Mars

Raphaël Henri (Université de Paris-Sud Orsay) : Etude spectrale d'opérateurs de Schrödinger à potentiel imaginaire pur.

Résumé : Nous étudions les propriétés spectrales et pseudospectrales,dans la limite semi-classique, d'opérateurs de Schrödinger à potentiel imaginaire pur dans un ouvert borné. Les estimations de résolvante obtenues nous permettent en particulier de déterminer le taux de décroissance du semi-groupe associé. Cette étude repose sur une approximation des opérateurs considérés par des modèles faisant intervenir l'opérateur d'Airy complexe et l'oscillateur harmonique complexe en dimension un. Nous mentionnerons certaines applications à la théorie de Ginzburg-Landau en supraconductivité ainsi qu'à certains problèmes de contrôle (travail en collaboration avec K. Beauchard, B. Helffer et L. Robbiano).

Février 2014

Vendredi 14 Février

Chieh-Lei Wong (Université Paris-Es,t Créteil) : Invariants de noeuds, une introduction. 

Résumé : Knot theory is only a century old. Its has lead to applications in DNA research and the synthesis of new molecules, and is having a significant impact on statistical mechanics and quantum field theory. What are the properties and classifications of knots ? How do you determine whether a knot is actually knotted or can be untangled ? This introduction to the fascinating world of knots will provide insight in these questions, exploring problems, established theorems, as well as those that remain open.

Janvier 2014

Mercredi 29 Janvier

Pierre Hodara (Université de Cergy-Pontoise) : Modélisation probabiliste d'un réseau de neurones.

On présente un modèle pour un réseau de neurones: on a un ensemble dénombrable de neurones, le temps est discrétisé et à chaque instant chaque neurone émet (ou non) un potentiel d'action avec une probabilité qui dépend des potentiels d'action qu'il a reçu depuis sa dernière émission.
La preuve de l'existence d'une telle mesure de probabilité repose sur une décomposition de type Kalikow. On donnera les idées de la preuve et on détaillera plus particulièrement cette décomposition.
On s'intéresse ensuite à la structure du réseau de neurone, i.e. la manière dont les neurones sont reliés entre eux.
On propose un modèle de graphe aléatoire pour lequel on a le résultat suivant dont on donnera rapidement les idées de preuve: la covariance de deux intervalles de temps successifs entre deux potentiels d'action d'un même neurone "a de grandes chances d'être petite" (on précisera le sens de cette expression). La justification d'un tel modèle (en dehors du fait que c'est un des modèles les plus simples auxquels on pourrait penser) repose sur le fait que les biologistes observent en effet une relative indépendance de ces intervalles de temps successifs.

Mercredi 15 Janvier (à 16:30)

Lysianne Hari (Université de Cergy-Pontoise) :Propagation d'états cohérents à travers des croisement évité.

Lors de cet exposé, nous étudierons des systèmes qui sont impliqués dans l’analyse des dynamiques moléculaires en chimiequantique, dans le cadre de l’approximation de Born-Oppenheimer. La notion «d’adiabaticité » et de validité de celle-ci apparaît naturellement; entraînant des questions sur les situations où celle-ci s’effondre. Les cas de «presque-croisement » ou « croisement évité » font partie de ces situations, pour lesquelles des phénomènes de transitions entre les niveaux d’énergie - «transitions de Landau-Zener» -  ont été démontrés dans des cadres linéaires.

Après une petite introduction, nous étudierons la propagation d’états cohérents pour un système de deux équations de Schrödinger couplées, dans la limite semiclassique. Dans un premier temps,  nous regarderons brièvement le cas du couplage par le potentiel matriciel : ses valeurs propres présentent un croisement évité (cas linéaire), puis nous ajouterons un couplage non-linéaire, avec une linéarité cubique (cas non-linéaire). Dans ce dernier cas, nous nous restreindrons au cas uni-dimensionel, et essayerons de comprendre les difficultés et les effets de la non-linéarité sur le système étudié.

 

Décembre 2013 

Mercredi 11 Décembre (à 17:30)

Thierry Jecko (Université de Cergy-Pontoise) : Calcul pseudodifférentiel et applications.

Le calcul pseudodifférentiel est une extension du calcul différentiel. De manière peu rigoureuse, je vais en donner l'esprit. J'indiquerai aussi dans quels contextes il peut être utile. En fonction du temps, je "traiterai" deux exemples concrets.

 

Novembre 2013 

Vendredi 29 Novembre (à 10:30)

Alexandre Boritchev (Université de Genève) : Equation de Burgers: un modèle simplifié pour la turbulence.

L’exposé portera sur l’équation de Burgers stochastique:  

$u_t+u u_x = \nu u_{xx} + \eta, t>=0, x \in R/Z,$

 où $\eta$ est une force aléatoire de type bruit blanc (derivée de Brownien) en temps et lisse en espace. Cette équation est historiquement un modèle simplifié pour Navier-Stokes 3D, qui est LA grande équation de la mécanique des fluides. Je parlerai donc du lien avec la théorie de la turbulence. Cet exposé ne demande pas de prérequis particuliers ni en probabilités, ni en EDP (je donnerai les définitions pour le mouvement Brownien et les espaces de Sobolev).

 

Novembre 2013

Mercredi 13 Novembre (à 16h)

Pierre-Damien Thizy (Université de Cergy-Pontoise) : Ondes stationnaires de l'équation de Klein-Gordon-Maxwell-Proca. 

Chercher les ondes stationnaires, i.e. les solutions de la forme u(x)exp(iwt), (ici la variable d'espace x vit dans une variété riemannienne compacte, w désigne la fréquence temporelle appelée "phase") de l'équation de Klein-Gordon-Maxwell-Proca revient à résoudre un système de deux EDP elliptiques. On présentera brièvement le modèle physique. On discutera du caractère bien posé de ces équations en fonction de la dimension de la variété et on donnera un résultat d'existence de solutions variationnelles strictement positives à ces équations en toute dimension plus grande que 3, ainsi qu'une stratégie de preuve. Enfin, en imposant une condition liant notamment la phase w à la géométrie de la variété ambiante, on donnera un résultat de non résonance de certaines phases w, ceci signifie que l'équation n'admet pas de solutions de type onde stationnaire de phase proche de w et d'amplitude u arbitrairement grande. On abordera très brièvement une stratégie de preuve de ce second résultat.

 

Octobre 2013

Mercredi 16 Octobre (à 16h)

Rémy Rodiac (Université Paris-Est Créteil) : Problème variationnel sans compacité.

Le but de cet exposé est d'introduire un problème variationnel sans compacité. Dans un premier temps on présentera le principe du calcul des variations ainsi que les problèmes Dirichlet et de Neumann pour le laplacien. On définira également le degré topologique pour des applications de S¹ dans S¹ et nous verrons quelques unes de ses propriétés. Ensuite Nous considérerons la minimisation du de l'énergie de Dirichlet, pour des applications de A (ouvert borné de C) dans C, avec des conditions de degré au bord. L'intérêt du problème est que l'on ne peut pas appliquer la méthode directe du calcul des variations à cause d'un manque de compacité. On donnera un résultat pour la minimisation de cette énergie dans le cas où A est simplement connexe et dans le cas où A est doublement connexe.

 

Octobre 2013

Mercredi 2 Octobre (à 17 h)

Alberto Maiocchi (Université Paris 7) : Weak turbulence and resonant averaging for stochastic PDEs.

We consider a weakly nonlinear stochastic PDE and study the limiting long time behaviour of its solutions as both the forcing and the nonlinearity tend to zero. We prove that such limiting behaviour is described by a certain effective nonlinear equation, in which the nonlinearity is made out of the resonant terms of the nonlinearity of the original equation. We explain the relevance of this result for the problem of weak turbulence.

Année 2010-2011

 

Juin 2011

Lundi 27 juin 2011 (à 16 h)

Nikolai Veniaminov (Université de Paris XIII) : Limite thermodynamique pour des particules quantiques en interaction dans milieux aléatoires.

Résumé : Dans cet exposé, on parlera d'abord de quelques modèles de la physique des solides et on introduira quelques modèles des milieux aléatoires dans ce contexte. On va ensuite définir l'opérateur de Schrödinger aléatoire à plusieurs particules qui décrit des particules quantiques en interaction dans des milieux désordonnés. La limite thermodynamique consiste à faire tendre le nombre des particules vers l'infini linéairement avec le volume du domaine. On donnera finalement des résultats de base sur l'existence de la limite thermodynamique pour l'énergie fondamentale.



Mercredi 22 juin 2011 (à 16 h)

Maxime Gazeau (Ecole Polytechnique) : Fibres optiques, NLS et théorème limite.

Résumé : Dans cet exposé, je parlerai de la modélisation de la propagation de la lumière dans des fibres optiques longues distances. Je montrerai comment ce problème peut se ramener à l'étude d'une équation aux dérivées partielles stochastique.



Mercredi 1er juin 2011 (à 16 h)

Lysianne Hari (Université de Cergy-Pontoise) : Quelques résultats sur l'équation de Schrödinger non-linéaire avec un potentiel sous-quadratique.

Résumé : On présentera quelques résultats d'un article de Rémi Carles ('09) sur l'équation de Schrödinger non linéaire, avec un potentiel, dit sous-quadratique, ou au plus quadratique. On regardera notamment dans quel(s) cas cette équation admet une solution unique globale, et ce qu'il se passe le cas échéant.

 

Mai 2011

Mercredi 25 mai 2011 (à 16 h)

Thierry Jecko (Université de Cergy-Pontoise) : Une application d'un résultat de théorie spectrale à la répartition des zéros de fonctions holomorphes.

Résumé : Je vais présenter de manière pédestre les résultats d'une prépublication récente de Hansmann et Katriel. Un résultat de théorie spectrale est établi dans ce papier et il est montré qu'il implique une estimation nouvelle sur la répartition des zéros de fonctions holomorphes. A noter que Hansmann parlera le 30 mai au groupe de travail sur un sujet voisin (en fait il devrait présenter une extension du résultat spectral évoqué plus haut)



Mercredi 4 mai 2011 (à 16 h)

Patrick Bouvier (Université d'Orsay) : Effet Hawking

Résumé : Nous étudions une étoile à symétrie sphérique en effondrement vers un trou noir de Schwarzchild. Après avoir défini le cadre géométrique et physique du problème, nous introduirons des notions de mécanique quantique, et plus particulièrement celle de théorie quantique des champs. Une fois ces notions
définies, nous étudierons l'évolution des dynamiques associées au système, d'abord dans le cadre de champs libres, puis dans celui de champs en interaction. Nous démontrerons ainsi que l'état du système correspond asymptotiquement à un état thermal, phénomène appelé Effet Hawking.

 

Mars 2011

Mardi 29 mars 2011 (à 17 h)

David Roumégoux (Université de Cergy-Pontoise) : Propriétés du flot de l'équation BBM

Résumé : On s'intéressera dans cet exposé à l'équation BBM (Benjamin-Bona-Mahony, 1972) qui est une alternative à l'équation KdV (Korteweg-de Vries, 1895) pour modéliser la propagation d'ondes unidirectionnelles de petite amplitude et grande longueur d'onde (typiquement une onde solitaire dans un canal, un mascaret...).
On étudiera d'abord le caractère bien posé de l'équation sur H^s pour s  \geq 0. On étudiera ensuite la dynamique du flot (application qui à la condition initiale u_0 associe la solution u de l'équation). On verra en particulier que le flot possède d'intéressantes propriétés de régularisation et de compacité. Ces propriétés permettent ensuite d'utiliser un théorème de "non-squeezing" symplectique garantissant que le flot ne peut pas "écraser" une boule dans un cylindre de rayon strictement plus petit.



Mercredi 16 mars 2011

Sébastien Godillon (Université de Cergy-Pontoise) : Fonction Zeta de Riemann et nombres premiers


Mercredi 2 mars 2011

Paul Doukhan (Université de Cergy-Pontoise) :  Indépendance et dépendance, application à la notion de dépendance faible ;  utilisation pour la modélisation statistique

 

Février 2011

Mercredi 16 Février 2011

Giona Veronelli (Université de Cergy-Pontoise) : Quelques propriétés des applications p-harmoniques en classe d'homotopie


Mercredi 2 Février 2011

David Roumégoux (Université de Cergy-Pontoise) :  Introduction aux séries de Fourier (exposé destiné à des lycéens)

 

Janvier 2011

Mercredi 5 Janvier 2011

Eduardo Cepeda (Université de Paris-Est Créteil) :  Etude probabiliste des résolutions de l'équation de coagulation

 

Décembre 2010

Mardi 14 Décembre 2010

François Fillastre (Université de Cergy-Pontoise) :  Pavages flippables sur les surfaces de courbure constante


Mercredi 1 Décembre 2010

Séverine Paul (Université de Cergy-Pontoise) :  Modèle de Hartree-Fock-Bogoliubov pour les étoiles à neutrons

 

Novembre 2010

Mercredi 17 Novembre 2010

Kimiya Minoukadeh (Ponts et Chaussés) :  Une méthode adaptative pour le calcul d'énergie libre

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