AGM

Archives du séminaire GEDP

(Depuis septembre 2005)

Année 2015-2016

Juin 2015

Lundi 22 juin.

Invité: Keith Rogers (ICMAT, Madrid)

Title: Uniqueness for the Calder\'on problem with Lipschitz conductivities

Abstract: We will review recent progress for Calder\'on's inverse problem in  which one hopes to determine the conductivity $\gamma:\Omega \to  (0,\infty)$ of a body $\Omega$. In order to do this, voltages are placed on the boundary $\partial\Omega$, and the induced currents,  perpendicular to $\partial\Omega$, are measured. In other words, we hope to recover $\gamma$ from the Dirichlet-to-Neumann-map of the associated conductivity equation. Assuming that the conductivities are Lipschitz,  we prove uniqueness in higher dimensions. That is to say, we show that  no two Lipschitz conductivities give rise to the same  Dirichlet-to-Neumann-map. Our proof builds on the work of Sylvester and  Uhlmann, Brown, and Haberman and Tataru who proved uniqueness for  $C^1$-conductivities and Lipschitz conductivities sufficiently close to  the identity (as long as $\|\nabla \log \gamma\|_\infty$ is sufficiently small). We will recall their ideas, before sketching the proof of a  Carleman estimate that we use in order to remove the smallness  condition. This is joint work with Pedro Caro.

Lundi 15 juin.

Il y aura exceptionnellement 2 exposés

 

11h00 - 12h00 / Invité: Plamen Stefanov (Purdue University)

15h00 - 16h00 / Invité: Tristan Roy (Nagoya University) 

Titre: Solutions radiales des équations supercritiques des ondes en dimension 3

(en collaboration avec Thomas Duyckaerts)

Resume: Dans cet expose nous nous interessons aux solutions radiales en dimension trois des equations des ondes semilineaires dont la nonlinearite est dans le regime supercritique et dont les donnees initiales se trouvent dans l'espace critique de Sobolev. Il est bien connu qu'on peut construire des solutions sur un intervalle de temps petit. La question suivante est: quel est le comportement asymptotique de ces solutions? En d'autres termes les solutions explosent-elles en temps fini ou infini (blow-up) et si non, ont-elles un comportement asymptotique lineaire? Il decoule de la theorie locale que s'il y a blow-up alors une norme de type Strichartz doit exploser. Dans cet expose nous montrons que s'il y a blow-up alors la norme critique de Sobolev doit aussi exploser.

  

Lundi 1er juin.

Invité:Marcus Pivato (Université de Cergy-Pontoise)

Titre:  Categorical Decision Theory

Résumé:   Individuals and societies must often make difficult decisions, which are fraught with uncertainty.  How should an agent decide when faced with such uncertainty?  This is the subject of a branch of theoretical economics called Decision Theory. 

  Bernoulli (1738) claimed that we should choose the alternative which yields the highest expected utility.   But what justifies this methodology?  Savage (1954) showed that, if our decision-making process satisfies certain axioms (encoding basic properties of "consistency" and "rationality"), then it must maximize expected utility.  Savage's Theorem is considered the foundational result of modern Decision Theory.
  Savage posited a set S of possible "states of nature" and a set X of possible "outcomes".  He supposed that each alternative defined a function (an "act") mapping states to outcomes.  His theorem constructs a probability measure on S and a utility function on X.  However, this approach raises at least three issues.
  1.  Savage assumed that S and X were arbitrary sets, and acts were arbitrary functions. But what if S and X are topological spaces, and acts must be continuous?  What if S and X are differentiable manifolds, and acts must be differentiable?  We would like a single theory which works in all of these environments (and others).
  2.  In many applications, it is unrealistic to suppose that we can enumerate all possible states of nature or all possible outcomes "in advance".  Thus, there is growing interest in developing decision theory without an explicit specification of S or X.
  3.  At different times, the same agent might be faced with many different sources of uncertainty (i.e. different instances of S) and many different menus of outcomes (different instances of X), in different combinations.  We would like a single holistic description of the agent's decisions over all of these possible decision problems.
  In this talk, we will reformulate decision theory in the language of category theory, and derive a version of Savage's theorem which addresses all three of these issues.

  This is a preliminary report on ongoing work with Vassili Vergopoulos of the Paris School of Economics.

 

Mai 2015

Lundi 18 mai.

Invité: Tadahiro Oh (University of Edinburgh )

Titre : Invariant Gibbs measures for Hamiltonian PDE.

Résumé: In this talk, I will talk about different aspects of invariant Gibbs measures for Hamiltonian PDEs. We first go over the construction of invariant Gibbs measures for Hamiltonian PDEs on the circle due to Bourgain '94. Then, I will discuss the higher dimensional situation as well as the infinite volume case.

Lundi 11 mai.

Invité: Hiroshi Isozaki (Tsukuba University)

Titre: "Inverse scattering for Schrödinger operators on perturbed lattices"

Abstract : We study the inverse scattering for Schrödinger operators on locally perturbed periodic lattices. The method is an analogue to the continuous case. We show that the associated scattering matrix is equivalent to the Dirichlet-to-Neumann map for a boundary value problem on a finite part of the graph, and then construct scalar potential as well as the graph structure from the knowledge of the S-matrix. In particular, we can prove the defects in the hexagonal lattice (graphen).

 

Avril 2015

Lundi 13 avril.

Invité: Claudio Bonanno (Universita di Pisa)

Titre: "Complexity and solitons"

Abstract: In this talk I will describe some applications of Kolmogorov complexity to PDEs. In particular I will consider the case of nonlinear Schroedinger equations admitting soliton solutions, with the aim of discussing the "soliton resolution conjecture". No previous knowledge of the notion of complexity will be required.

Mars 2015

Lundi 30 mars.

Invité: Matthew Gursky (University of Notre-Dame)

Titre: "A higher order geometric variational problem from conformal geometry"

Abstract: In this talk I will describe a fourth order variational problem with critical nonlinearity. I will begin with an overview, explaining its connection to sharp Sobolev inequalities and its geometric interpretation.
I will then describe some recent work which shows that a maximum principle holds, despite being higher order, and present some existence results.

Lundi 23 mars.

Invité: Francis Nier (Université de Paris Nord).

Titre: "A propos de la méthode des caractéristiques"

Lundi 09 mars.

Séminaire tournant IHP. Voir le programme ici :
http://ipht.cea.fr/Pisp/stephane.nonnenmacher/tournant/seminairetournant.php

Lundi 02 mars.

Invité: Boris Buffoni (Université de Lausanne).

Titre: Sur l'existence d'ondes totalement localisées se propageant à la surface d'une nappe liquide

 

Février 2015

Lundi 16 février.

Invité: Nicolas Prudhon (Université de Lorraine)
Titre: Familles exhaustives de représentations et spectre des opérateurs pseudo différentiels

Résumé: Nous définissons la notion de famille exhaustive de représentations d'une C*-algèbre A. 
Si F est une telle famille de représentations de A, alors un opérateur D affilié à A est inversible si, et seulement si, \phi(D) est inversible pour tout \phi dans F. Cette propriété  caractérise les familles exhaustives. 
Ensuite nous appliquons ces résultats aux familles paramétriques d'opérateurs (pseudo) différentiels.

 Lundi 09 février.

Invité: Nabile Boussaid (Université de Besançon)

Titre: Stabilité spectrale et linéaire de problèmes de Dirac non linéaires

Résumé: Le but de mon exposé est de présenter des résultats récents obtenus avec Andrew Comech dans l’analyse de la stabilité asymptotique des états stationnaires de modèles de Dirac non linéaires. 
Nous analysons par des méthodes de continuation unique et de bifurcation l’apparition d’instabilités linéaires depuis la limite non relativiste.

Janvier 2015

Lundi 26 janvier.

Invité: Francoise Truc (Universite Joseph Fourier, Grenoble)

Titre: Semi-classical analysis for a Schrödinger operator with a U(2) artificial gauge: the periodic case

Résumé: We   consider a Schrödinger operator  with a Hermitian 2x2 matrix-valued potential which is lattice periodic and can be diagonalized smoothly on R^n. 
In the case when the potential takes its minimum only on the lattice, we prove that the semiclassical asymptotics of the first spectral band is the same as for a scalar potential. (travail en collaboration avec A. Morame)

Lundi 19 janvier.

Invité: Diomba Sambou (Pontificia Universidad Catolica de Chile)

Titre: Résonances magnétiques pour des problèmes extérieurs

Resume: On considère $(-i\nabla - A)^2$ l'opérateur de Schrödinger 3D avec champ magnétique constant. Soit $K$ un domaine compact simplement connexe de frontière régulière et de complémentaire $\Omega := \mathbb{R}^3\setminus K$. Nous étudions les résonances des réalisations de Dirichlet (resp. Neumann, resp. Robin) de l'opérateur $(-i\nabla - A)^2$ sur $\Omega$.

Lundi 12 janvier.

Invité: Xavier Lamy (Université de Lyon).

Titre: Cristaux liquides nématiques et biaxialité.

Résumé: Dans un cristal liquide nématique, les molécules ont tendance à s'aligner.
Localement cet alignement peut être à symétrie uniaxe, ou biaxe. Un phénomène de "fuite biaxe" est prédit dans certains régimes. On montrera que la contrainte de symétrie uniaxe est extrêmement rigide, indépendamment du régime: le phénomène physique de fuite biaxe ne peut donc être réduit à la violation de cette contrainte. On présentera ensuite une interprétation rigoureuse de la fuite biaxe à basse température (travail commun avec Andres Contreras).

Année 2013-2014

Décembre 2014

Lundi 15 décembre : 2 présentations à 11h et 14h30

 

Invité à 11h : Vojkan Jaksic (McGill University, Montréal)

Titre: Reflectionless: From Jacobi matrices to transport theory.

Abstract. I will review various definitions of transmission probability and reflectionless for Jacobi matrices, including recent positive resolutions of the Deift-Simon conjecture. Somewhat surprisingly, these classical notions of spectral and scattering theory are deeply linked with recent mathematical  developments in non-equilibrium quantum statistical mechanics and transport theory, and I will elucidate this connection. 

The talk is based on the papers: 
- Bruneau L., Jaksic V., Pillet C.-A.: Landauer-Butttiker formula and Schrodinger conjecture, Comm. Math. Phys., 319 (2) (2013), 501-513 
- Jaksic V., B. Landon, Pillet C.-A.: Entropic fluctuations in XY chains and reflectionless Jacobi matrices, Annales Henri Poincare, 14 (7) 2013, 1775-1800
- Jaksic V., Landon B., Panati A.: A note on reflectionless Jacobi matrices, Comm. Math. Phys., 332 (2014), 827-838
- Bruneau L., Jaksic V., Last Y., Pillet C.-A.: Landauer-Butttiker and Thouless conductance, to appear in Comm. Math. Phys.

Invité à 14h30 : Christian Jäkel (Cardiff University)

Titre : On the Construction of Interacting Models in Local Quantum Physics

Abstract : We present an operator-algebraic construction of interacting quantum (field) theories, both on two-dimensional de Sitter and Minkowski space. Among the models constructed are the P (\phi)_2 models, and several other well-known bosonic models, but also a large class of new, completely unknown models. Our construction is based on 
i.) Bargmann’s classification of the unitary irreducible representations of the Lorentz group; 
ii.) the concept of modular localisation, exploiting the Bisognano--Wichmann relations;
iii.) the theory of non-commutative L^p-spaces, in particular, the usage of relative modular operators and Connes' cocycles; and, for the Minkowski space case, 
iv.) the concept of scaling algebras invented by Buchholz and Verch.
No field, neither classical nor quantum, appears at any stage of our construction.

Lundi 08 décembre.

Invité: Marcello Porta (Universitat Zurich)

Title: "Mean-Field Evolution of Fermionic Systems"

Abstract: "In this talk I will discuss the dynamics of interacting fermionic systems in the mean-field regime. Compared to the bosonic case, fermionic mean-field scaling is naturally coupled with a semiclassical scaling, making the analysis more involved. From a physical point of view, as the number of particles grows one expects the quantum evolution of the system to be effectively described by Hartree-Fock theory. The next degree of approximation is given by a classical effective dynamics, corresponding to the Vlasov equation. I will consider initial data which are close to quasi-free states, both at zero and at positive temperature, with an appropriate semiclassical structure. Under some regularity assumptions on the interaction potential I will show that the time evolution of such initial data stays close to a suitable quasi-free state, with reduced one-particle density matrix given by the solution of the time-dependent Hartree-Fock equation. The result holds for all (semiclassical) times, and gives effective bounds on the rate of convergence towards the Hartree-Fock dynamics as the number of particles goes to infinity."

Lundi 01 décembre.

Invité: Nicolas Fournier (UPMC)

Titre: Du système des vortex vers Navier-Stokes 2D.

Résumé: Osada a prouvé dans les années 80 la convergence de systèmes de vortex en interaction (et avec des bruits brownien indépendant) vers l'équation de Navier-Stokes 2D, dans la limite en grand nombre de vortex. Dans un travail en collaboration avec Maxime Hauray et Stéphane Mischler, nous re-démontrons ce résultat avec une stratégie bien différente, basée notamment sur l'utilisation de l'information de Fisher et de ses propriétés. Nous obtenons de plus un résultat un peu plus général, valable sanscondition sur la taille du bruit.

 

Novembre 2014

Lundi 17 novembre.

Invité: Vesselin Petkov (Université de Bordeaux)

Titre: Asymptotique de Weyl pour les valeurs propres de transmission interne

Résumé : voir pdf Télécharger le fichier «expCergy-Petkov.pdf» (34.6 KB)

Lundi 10 novembre.

Invité: Yann Brenier (CNRS, CMLS, Ecole Polytechnique, Palaiseau).

Titre: "Transport optimal, optimisation combinatoire et hydrodynamique"

Résumé : Un des problème les plus simples d'optimisation combinatoire est le problème d'affectation "linéaire" qui n'est rien d'autre que la version discrète du problème de transport optimal de Monge, lui-même lié au modèle élémentaire des gaz sans pression en hydrodynamique. On verra comment le problème difficile (car NP) d'affectation "quadratique" (qui contient celui du voyageur de commerce) peut être relié à la recherche d'écoulements stationnaires de fluides incompressibles non visqueux, pour laquelle on présentera une approche de flot gradient.

Lundi 3 novembre.

Invité: Romain Petrides (Université de Lyon)

Titre: Métriques maximales pour les valeurs propres du Laplacien sur des surfaces.

Résumé: Etant donnée une surface compacte, on traitera d'une vieille question classique (depuis les travaux de Yang et Yau dans les années 80) sur la suite des valeurs propres du Laplacien : existe-t-il une métrique riemannienne (régulière) qui maximise la k-ème valeur propre sur cette surface ? On montrera également le lien entre ce problème et les immersions minimales de surfaces dans des sphères.

Octobre 2014

Lundi 13 octobre.

Invité: Yavar Kian (Université de Marseilles)

Titre: Un problème inverse spectral pour des opérateurs de Schrödinger dans un guide d'onde périodique

Résumé: voir pdf Télécharger le fichier «résumé-Kian.pdf» (95.5 KB)

Lundi 06 octobre.

Invité: Philippe Gravejat (Ecole polytechnique)

Titre: Stabilité asymptotique des solitons de l'équation de Gross-Pitaevskii"

Résumé: Cet exposé portera sur des résultats récents quant à la stabilité asymptotique des solitons de l'équation de Gross-Pitaevskii, et tâchera de décrire la démarche inspirée des travaux de Franck Merle et Yvan Martel sur les solitons de l'équation de Korteweg-de Vries qui permet de les obtenir.

 

Juin 2014

Lundi 02 juin.

Invité: Wing Suet Li, (Georgia Institute of Technology, USA)
Titre: Horn inequalities for eigenvalues of sums of self-adjoint operators and related problems.

Résumé : voir pdfTélécharger le fichier «li-Cergy.pdf» (16.5 KB)
 

Mai 2014

Lundi 26 mai 2014

André Voros (Institut de Physique Théorique, CEA-Saclay) : Les oscillateurs anharmoniques 1D sont exactement solubles

Résumé : Nous passons en revue une méthode "semi-classique exacte" qui résout analytiquement le problème spectral de Schrödinger 1D (ou Sturm-Liouville) à potentiel polynomial. C'est une méthode BKW complexe aidée de régularisations zêta, qui conduit de même que BKW traditionnel, à des conditions de quantification à la Bohr-Sommerfeld, mais exactes. Ici, elles prennent une forme d'équations de point fixe et d'"Ansatz de Bethe", et elles ne donnent pas juste le spectre : à toute valeur du paramètre spectral, certaines de ces conditions spécifient les fonctions spectrales telles que les déterminants, et d'autres les solutions de l'équation d'onde, toujours en un sens analytique exact.

Lundi 12 Mai 2014

Jean Ecalle, (Université Paris 11, Orsay) : Transséries, accélération, quasi-analycité

Voir le résumé

 

 

Avril 2014

Lundi 28 Avril 2014


Invité: Rémi Carles (Université de Montpellier) : Scattering pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec confinement harmonique partiel


Résumé: On considère l'équation de Schrödinger non linéaire en présence d'un confinement quadratique partiel. La dispersion correspondant à la ou aux directions sans potentiel suffit à montrer des estimations de Strichartz globales en temps, dont on déduit l'existence d'opérateurs d'onde. La complétude asymptotique découle d'estimations de type Morawetz portant sur une marginale de la densité de position. C'est un travail en commun avec Paolo Antonelli et Jorge Drumond Silva.

Lundi 07 Avril 2014

Bruno Premoselli (Université UCP, Cergy) : "Equations de contraintes en Relativité Générale."

Résumé : "Les équations de contraintes apparaissent dans la formulation mathématique dela relativité générale. Leur résolution permet de déterminer les données initiales donnant lieu à des espaces-temps solutions de l'équation d'Einstein. La méthode conforme - initiée par Choquet-Bruhat, Lichnerowicz et York - rend ces équations déterminées en les posant sous la forme d'un système d'équations elliptiques non-linéaires critiques. 

Nous étudierons dans cet exposé des propriété d'existence et de stabilité de ce système elliptique. Un résultat d'existence est obtenu quand certains paramètres physiques sont supposés petits. Le résultat principal, qui est en particulier un résultat de compacité, affirme une dépendance continue de l'ensemble des solutions du système en les paramètres physiques présents. La preuve de ce résultat fait intervenir des techniques fines de blow-up et d'étude des défauts de compacité d'équations elliptiques critiques. 

Travail en collaboration avec Olivier Druet

 

Mars 2014

Lundi 31 Mars

Invité: Massimiliano Gubinelli (Ceremade,  Université Paris Dauphine) : Distributions paracontrolées et applications aux EDP stochastiques

 

Résumé: On donnera un aperçu sur des résultats récentes sur la résolutions de certaines EDP non-lineaires en présence de perturbations aléatoires qui rendent les solutions très irrégulières. Pour gérer ces difficultés on doit analyser des produits de distributions introduire des particuliers espaces fonctionnels de distributions dites paracontrolées. Les idées et les techniques qu'on va illustrer ont leur origine dans la théorie des chemins rugueux mais aucune connaissance préalable de cette théorie sera necessaire pour suivre l'exposé. Les applications vont de l'analyse trajectorielle des EDS à l'équation de Kardar-Parisi-Zhang, au modèle d'Anderson parabolique en dimension deux jusqu'à une théorie pour la bonne position locale de la dynamique critique d'un champs scalaire en dimension trois.

Lundi 24 mars 2014

Thierry Bodineau (CMAP, école polytechnique) : "Diffusion pour une particule marquée dans un gaz dilué de sphères dures"

Résumé: On étudie le mouvement d’une particule marquée dans un gaz dilué de sphèresdures à l’équilibre. Après changement d’échelle de l’espace et du temps, on montre que cette particule suit un mouvement brownien (travail commun avec I. Gallagher et L. Saint-Raymond).

Lundi 10 Mars 2014

Séminaire tournant à l'IHP. Pas de séminaire GEDP.

Lundi 3 mars 2014

Thomas Alazard (École normale supérieure) : Existence globale pour l'équation d'Euler incompressible à surface libre

Travail en collaboration avec Jean-Marc Delort.  Le résultat principal de cet exposé est un théorème d'existence globale pour l'équation des ondes de surface 2D avec des données petites, suffisamment localisées. Nous obtenons de plus le comportement asymptotique en temps de la solution.

Les estimations Sobolev sont obtenues au moyen d'une méthode de formes normales paradifférentielles. Les estimations uniformes sont démontrées en interprétant l'équation de façon semi-classique; on décrit les solutions à l'aide de distributions lagrangiennes.

 

Février 2014

Lundi 17 février 2014

Tristan Roy, (Université UCP, Cergy) : Dynamique au-dessus des ground states des solutions radiales de l'equation de Schrodinger critique en dimension 3''  (en collaboration avec Kenji Nakanishi, Kyoto University)

Résumé : Nous étudions les solutions radiales de l’équation de Schrödinger critique en dimension 3. Il est bien connu que cette équation admet des solutions stationnaires (``ground states''). Une question naturelle est: quelle est la dynamique des autres solutions si l’énergie est inférieure, égale, ou supérieure à celle de ces ground states? Dans les deux premiers cas, Kenig-Merle et Duyckaerts-Merle ont classifié la dynamique de ces solutions. Dans cet exposé, nous nous intéressons aux énergies legerement supérieures à celle de ces ground states. Nous classifions la dynamique des solutions qui s'eloignent des ground states ou qui sont toujours loin des ground states. La strategie utilisee est celle de Nakanishi-Schlag. Elle repose sur deux lemmes: le lemme d'ejection et le lemme ``one pass''. La principale difference par rapport au cas sous-critique est que nous devons prendre en compte le parametre d'echelle. Nous expliquerons comment surmonter cette difficulté.

Lundi 10 février 2014 - REPORTE AU LUNDI 19 MAI 2014

Jean Ecalle, (Université Paris 11, Orsay) : Transséries, accélération, quasi-analycité

Voir le résumé

Lundi 3 février 2014

Nalini Anatharaman, (université Paris Sud, Orsay) :Ergodicité quantique sur les grands graphes réguliers

 

Résumé : Dans le théorème d’ergodicité quantique, il s’agit habituellement d’étudier les phénomènes de localisation des fonctions propres du laplacien sur une variété compacte, dans l’asymptotique des hautes valeurs propres. Après un rapide survol de ces questions, je présenterai une problématique analogue sur les graphes réguliers finis, dont la taille tend vers l’infini : Uzy Smilansky a en effet émis l’idée que de tels graphes pourraient constituer un paradigme pour tester les conjectures liées au “chaos quantique”.

 

Janvier 2014

Lundi 27 janvier 2014 - REPORTE

André Voros (Institut de Physique Théorique, CEA-Saclay) : Les oscillateurs anharmoniques 1D sont exactement solubles

Nous passons en revue une méthode "semi-classique exacte" qui résout analytiquement le problème spectral de Schrödinger 1D (ou Sturm-Liouville) à potentiel polynomial. C'est une méthode BKW complexe aidée de régularisations zêta, qui conduit de même que BKW traditionnel, à des conditions de quantification à la Bohr-Sommerfeld, mais exactes. Ici, elles prennent une forme d'équations de point fixe et d'"Ansatz de Bethe", et elles ne donnent pas juste le spectre : à toute valeur du paramètre spectral, certaines de ces conditions spécifient les fonctions spectrales telles que les déterminants, et d'autres les solutions de l'équation d'onde, toujours en un sens analytique exact.

Lundi 13 janvier 2014

Jérémie Unterberger (Université Henri Poincaré, Nancy) : Equations de Hamilton-Jacobi visqueuses bruitées, limite diffusive pour l'équation de KPZ en dimensions 3 et plus.

Les travaux classiques de Benachour-Ben Artzi-Lauren\c cot et al. sur les équations de Hamilton-Jacobi visqueuses homogènes ont permis d'établir des théorèmes d'existence et d'unicité, ainsi que des bornes explicites, dans divers espaces fonctionnels ($L^p, W^{1,\infty}$...), reposant de manière générale sur le principe du maximum, le principe de comparaison et les solutions de viscosité, et valables pour des fonctions bornées, avec quelques généralisations. L'équation de KPZ, provenant de la physique mathématique, est une équation de Hamilton-Jacobi visqueuse non homogène comportant un terme de bruit dans le second membre, décrivant le mouvement d'une interface. Le bruit est invariant par translation en loi et donc non borné. Pour traiter ce genre d'équations, nous introduisons de nouveaux espaces fonctionnels {\em à moyennes locales bornées}, permettant de localiser les estimées paraboliques, et utilisons alternativement un principe du maximum et une représentation probabiliste  à la Hamilton-Jacobi-Bellman. Les bornes obtenues devraient permettre de démontrer une limite diffusive pour l'équation en dimensions 3 et plus, suivant un découpage multi-échelles inspiré de la physique théorique (théorie constructive des champs) mais nourri par l'analyse; plus généralement, ce mélange d'outils semble idéal pour aborder nombre de problèmes ouverts concernant la limite grande échelle de systèmes de particules en interaction ou d'EDP stochastiques.

 

Année 2012-2013

Décembre 2013

Lundi 16 décembre 2013

Erik Koelink, (Radboud Universiteit Nijmegen): Matrix-valued orthogonal polynomials and spectral theory

Classically, the relation between orthogonal polynomials and spectral theory goes under the name of Favard's theorem using a three-term recursion. We give some applications how to exploit this relation for certain simple Schr\"odinger operators. Matrix-valued orthogonal polynomials date back to the 50ies in the work of M.G. Krein, and have been studied recently from various different points of view. One of the links is through higher-order recurrence, and we focus on 5-term recurrences. After discussing some general elementary properties we discuss a set-up that gives rise to new and explicit examples and applications of matrix-valued orthogonal polynomials. The set-up is related to spectral theory of some explicit suitable operators.

Lundi 9 décembre 2013

Mahendra Panthee (Universidade Estadual de Campinas, Sao Paulo): Higher-order Models for Unidirectional Water Waves

Formally second-order correct, mathematical descriptions of long-crested water waves propagating mainly in one direction are derived. These equations are analogous to the first-order approximations of KdV- or BBM-type. The advantage of these more complex equations is that their solutions corresponding to physically relevant initial perturbations of the rest state are expected to be accurate on a much longer time scale. The initial-value problem for the class of equations that emerges from our derivation is then considered. A local well-posedness theory is straightforwardly established by way of a contraction mapping argument. A subclass of these equations possess a special Hamiltonian structure that may be used to show that the local theory can be continued indefinitely.

Joint work with J. Bona, X. Carvajal and M. Scialom

Lundi 2 décembre 2013

Emmanuel Humbert (Université de Tours) : Masse d'opérateurs elliptiques du second ordre.

Dans cet exposé, nous donnons quelques propriétés de la masse d'opérateurs inversibles du type $\Delta+f$ ($f$ est une fonction lisse) sur une variété riemannienne compacte. Nous nous servons de cette approche pour obtenir de nouveaux résultats sur la positivité de la masse dans le cas où l'opérateur est égal au Laplacien conforme (travail en collaboration avec Andreas Hermann).

 

Novembre 2013

Lundi 25 novembre 2013

Frédéric Naud (Université d'Avignon) : Bornes de Weyl pour les résonances de systèmes classiquement chaotiques

On fera un petit survey sur la problématique générale du comptage de résonances pour divers modèles et on expliquera comment, dans le cas du laplacien hyperbolique, obtenir des bornes plus précises qui corroborent certaines observations numériques et expérimentales.

Mercredi 20 novembre 2013 (HORAIRE EXCEPTIONNEL)

Dmitry Jakobson (McGill University, Montréal): Conformal invariants from nodal sets

We study conformal invariants that arise from nodal sets and negative eigenvalues of conformally covariant operators, which include the Yamabe and Paneitz operators. We give several applications to curvature prescription problems. We establish a version in conformal geometry of Courant’s Nodal Domain Theorem. We also show that on any manifold of dimension n >= 3, there exist many metrics for which our invariants are nontrivial. We prove that the Yamabe operator can have an arbitrarily large number of negative eigenvalues on any manifold of dimension n >= 3. This is joint work with Yaiza Canzani, Rod Gover and Raphael Ponge.

Lundi 18 novembre 2013

Dmitry Pelinovsky (McMaster University): Orbital stability of Dirac solitons

 

Lundi 4 novembre 2013

Zihua Guo (Peking University, Beijing): Generalized Strichartz estimates and scattering for 3D Zakharov system

 

Octobre 2013

Lundi 14 octobre 2013

Mikhail Isaev (CMAP, école polytechnique) : Stabilité et instabilité dans les problèmes inverses

Dans cet exposé nous nous intéressons aux questions de stabilité et d?instabilité dans le problème inverse de Gel?fand de valeurs au bord en dimension d>= 2. En particulier, nous démontrons des nouvelles estimations de stabilité globale qui dépendent explicitement de la régularité du coefficient et de l?énergie. En outre, en utilisant les idées de N. Mandache nous obtenons des résultats montrant l'optimalité des estimations de ce type.

 

Septembre 2013

Lundi 30 septembre 2013

Herbert Koch (Université de Bonn): The Korteweg de-Vries equation in $H^{-1}$.

 

Lundi 16 septembre 2013

Kenji Nakanishi (Université de Kyoto): Threshold manifold for global dynamics of the critical wave equation

Mai 2013

Mercredi 29 mai 2013

Roman Novikov (CMAP, ecole Polytechnique) : Nouvelles estimations de stabilité globale pour le problème inverse de Gel'fand-Calderon

Nous considérons le problème inverse de Gel'fand-Calderon. Ce problème vient en tomographies différentes et ,en particulière , en tomographie d'impédance électrique. Nous présentons des nouvelles estimations de stabilité globale pour ce problème.

 

Mercredi 22 mai 2013

Christian Gerard, (Universite d'Orsay) : Construction  d'états de Hadamard par le calcul pseudo-différentiel

(travail en collaboration avec Michal Wrochna) Nous donnons une nouvelle construction, basée sur le calcul pseudo-différentiel d'états de Hadamard quasi-libres pour des champs de Klein-Gordon sur une classe d'espaces-temps dont la métrique se comporte bien à l'infini spatial. Nous construisons en particuliers tous les états de Hadamard purs à covariance pseudodifférentielle, et étudions leurs changements par des transformations symplectiques. Nous donnons aussi une nouvelle construction d'états de Hadamard sur des espaces-temps globalement hyperboliques arbitraires.

 

Mercredi 15 mai 2013 : double séance

14:00-15:00 Vladimir Georgiev (Universite de Pise): On continuity of the solution map for the cubic 1d periodic half- wave equation

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15:30-16:30 Niky Kamran (Mc Gill University) : Séparabilité de l’équation de Dirac en espace-temps courbe et opérateurs de symétrie

Les liens entre la separabilite de l'equation d'Hamilton-Jacobi du flot geodesique associe a une metrique riemannienne ou pseudo-riemannienne, la separabilite de l'equation de Laplace-Beltrami et l'existence d'operateurs de symetrie du deuxieme ordre correspondant a des tenseurs de Killing quadratiques font l'objet d'une theorie classique remontant aux travaux de Staeckel a la fin du 19ieme siecle et a ceux de Eisenhart vers 1930. Ces liens ont trouve des applications importantes en relativite generale a la fin des annees 1960 suite a la remarquable decouverte faite par Carter des proprietes de separabilite de l'equation d'Hamilton-Jacobi et de l'equation des ondes dans la metrique de Kerr. Suite aux travaux de Carter, Chandrasekhar demontra que l'equation de Dirac est egalement separable dans la metrique de Kerr et Carter et McLenaghan construisirent un operateur de symetrie du premier ordre associe a cette separabilite, defini en termes d'un tenseur de Killing-Yano. Ces travaux ouvrirent la porte a une etude detaillee de la propagation des ondes dans la metrique de Kerr. Ils permirent egalement a Miller de formuler au debut des annees 1990 un analogue pour l'operateur de Dirac de la notion de systeme de Staeckel, liant la separabilite a l'existence d'ensembles complets d'operateurs de symetrie du premier ordre. Bien que cette classe de systemes rende parfaitement compte de la separabilite de l'equation de Dirac dans la metrique de Kerr, il s'avere cependant qu'elle ne constitue pas le cadre le plus general pour l'etude de la separabilite de l'equation de Dirac en espace-temps courbe. En effet, on peut construire des metriques dans lesquelles l'operateur de Dirac n'admet pas d'ensemble complet d'operateurs de symetrie du premier ordre et pour lesquelles l'equation de Dirac est neanmoins separable. Cette separabilite fait intervenir des operateurs de symetrie du deuxieme ordre, contrairement a ce qui se passe pour la metrique de Kerr et pour les systemes de Miller. Ceci suggere qu'une theorie de Staeckel complete pour l'operateur de Dirac requiert des operateurs de symetrie d'ordre superieur, mais le probleme est encore loin d'etre compris.  Notre expose ne comportera pas de resultats nouveaux, mais il consistera en une synthese de l'ensemble de ces resultats et en la presentation d'un certain nombre de problemes ouverts.

 

Avril 2013

Mercredi 24 avril 2013

Luis Vega (Université de Bilbao) : On the evolution of vortex filaments with corners

I shall review some joint work with V. Banica on the evolution of a vortex filament with one corner. The dynamics turns out to be determined by a linearization around a suitably chosen selfsimilar solution. The associated linear problem is not selfadjoint but it can still be handled. I will also announce some recent work done with De la Hoz on the evolution of regular polygons. The dynamics is much more involved in this case. It is closely connected with the so-called Riemann's nondifferentiable function that, as proved by Jaffard, is one of the relevant examples where the spectrum of singularities d(a), (i.e. the Hausdorff dimension of the set of points at which the Holder exponent is a) is known to hold the multifractal formalism for functions as defined by Frisch and Parisi.

Mercredi 17 avril 2013

Federico Cacciafesta (Universite Sapienza de Rome): "Endpoint Strichartz estimates and the cubic nonlinear Dirac equation"

The study of the wellposedness for the critical cubic nonlinear Dirac equation is a very interesting open problem in dispersive PDEs: the major difficulty is represented by the failure of the corresponding Strichartz estimates, which prevents the application of a standard contraction argument. In this talk we present some recent results concerning existence of global solutions for small initial data in the critical class (even in presence of an external potential), with some suitable additional requirements. The main tool will be given by proving new Strichartz estimates with angular regularity.

Mercredi 10 avril 2013

Makoto Yamashita, (Ochanumizu University, Tokyo): Braided crossed envelope of modular categories

In 1994, A. Ocneanu claimed the existence of the 'ghost extension' for a given braided category of subfactor bimodules T, which is a smallest modular category containing T. Although its proof is yet to be found, Müger's work on the braided crossed categories implies that, when T is an abstract braided tensor category with the symmetric center Rep(G), a ghost extension of T can be constructed from a G-crossed envelope of the modularization of T. When the modularization is given by a Drinfeld double of some Hopf algebra H with an action of G, we give a construction of such envelope based on cocycle deformation. This is a joint work in progress with Jennifer Maier (Hamburg).

Mercredi 3 avril 2013

Jeremie Szeftel, (École normale supérieure) : Le théorème de courbure L2 en relativité générale

Quelles sont les conditions minimales portant sur le tenseur de courbure qui permettent de construire localement des solutions aux équations d’Einstein? D’après la conjecture de courbure L2, il suffit d’avoir une borne L2 sur le tenseur de courbure à l’instant initial. Je présenterai la preuve de cette conjecture qui donne un éclairage nouveau sur la structure non linéaire dite « nulle » des équations d’Einstein. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Sergiu Klainerman et Igor Rodnianski.

 

Mars 2013

Mercredi 27 mars 2013

Jean-Claude Guillot (CMAP, ecole polytechnique) : SPECTRAL THEORY OF A MATHEMATICAL MODEL IN QUANTUM FIELD THEORY FOR ANY SPIN

We use the formalism of S.Weinberg in order to construct a mathematical model based on the weak decay of hadrons and nuclei. In particular we consider a model which generalizes the weak decay the nucleus of the cobalt. We associate with this model a Hamiltonian with cutoffs in a Fock space. The Hamiltonian is self-adjoint and has an unique ground state. By using the commutator theory we get a limiting absorption principle from which we deduce that the spectrum of the Hamiltonian is absolutely continuous above the energy of the ground state and below the first threshold.

Mercredi 20 mars 2013

Tetsu Mizumachi (Université de Kyushu) : On the Stability of the line soliton for the KP-II equation in $\R^2$

 

Mercredi 13 mars 2013

Giona Veronelli (Universite Paris 13) : Les mesures d'aire Lorentziennes et le problème de Christoffel

Après quelques rappels sur la théorie classique des corps convexes, nous introduirons une classe particulière d'ensembles convexes non-bornés de R^{d+1} nommés ensembles F-convexes. Ils seront définis en utilisant la métrique lorentzienne au lieu du produit scalaire euclidien usuel. Ensuite nous étudierons pour ces ensembles le problème de Christoffel, où l'on prescrit le rayon moyen de courbure. Ceci est un travail en collaboration avec François Fillastre.

 

Février 2013

Mercredi 27 février 2013

Nicola Visciglia (Università Degli Studi di Pisa): On the construction of invariant measures for infinite hamiltonian

 

Mercredi 20 février 2013

Anna Kazeykina (CMAP, ecole polytechnique) : Solitons et comportement asymptotique en grand temps des solutions de l’équation de Novikov-Veselov

L'équation de Novikov-Veselov est un analogue (2+1)-dimensionnel de l'équation renommée de Korteweg-de Vries, intégrable via la transformée de la diffusion inverse pour l'équation de Schrödinger stationnaire en dimension 2 à énergie fixe. La première partie de l’exposé sera consacrée à la question d’existence et d’absence de solitons localisés pour l’équation de Novikov-Veselov. Dans la deuxième partie de l’exposé nous étudierons le comportement asymptotique des solutions de l'équation de Novikov-Veselov sous l’hypothèse de non singularité des données de diffusion pour ces solutions.

Mercredi 13 février 2013 (double séance)

14:00-15:00: Haruya Mizutani (Kyoto University) : Strichartz estimates for Schrodinger equations with variable coefficients and unbounded potentials.

We shall discuss on local-in-time Strichartz estimates for the Schrodinger equation for second order perturbations of the flat Laplacian with growing electromagnetic potentials. Although there are almost optimal results for both of metric and potential perturbation cases, the mixed case is less understood. In this talk we give a unified approach to these two cases. The proof employs Isozaki-Kitada and WKB parametrices for the frequency localized propagator. Under the nontrapping condition, we also use the local smoothing effect to recover missing derivative losses.

15:30-16:30: Piotr Hajac (IMPAN/Warsaw University): The K-theory of Heegaard quantum lens spaces

Representing Z/NZ as roots of unity, we restrict a natural U(1)-action on the Heegaard quantum sphere to Z/NZ, and call the quotient spaces Heegaard quantum lens spaces. Then we use this representation of Z/NZ to construct an associated complex line bundle.

The main result is the stable non-triviality of these line bundles over any of the quantum lens spaces we consider. We use the pullback structure of the C*-algebra of the lens space to compute its K-theory via the Mayer-Vietoris sequence, and an explicit form of the odd-to-even connecting homomorphism to prove the stable non-triviality of the bundles.

 

Janvier 2013

Mercredi 30 janvier 2013

Yuxin Ge (Université Paris-Est Créteil) : Masse Gauss-Bonnet-Chern sur des varietes asymptotiquement plates

Dans cet expose, nous allons presenter une nouvelle masse issue de la theorie de Gauss-Bonnet-Chern. Nous montrons egalement le theoreme de masse positive et l'inegalite de Penrose sur certaines classes de varietes. C'est un travail en collaboration avec Guofang Wang et Jie Wu.

Mercredi 23 janvier 2013

reporté au 27 mars 2013

Mercredi 16 janvier 2013

Benjamin Texier (Université Paris 7-Diderot) : Approximations de flots d'opérateurs pseudo-différentiels

L'inégalité de Garding affirme qu'à des symboles positifs sont associés des opérateurs pseudo-positifs. Elle peut être utilisée en particulier pour prouver des résultats de croissance exponentielle en temps de solutions d'équations pseudo-différentielles linéaires. Je donnerai des exemples qui montrent que l'inégalité de Garding ne donne parfois pas des bornes utilisables, et j'énoncerai un lemme d'approximation de flots d'opérateurs pseudo-différentiels qui permet de surmonter cette difficulté. Je donnerai des exemples de résultats d'instabilité basés sur les équations de Maxwell, et sur les équations d'Euler.

Mercredi 9 janvier 2013

Alexandre Boritchev (CMLS, Ecole Polytechnique) : Turbulence et intermittence pour l'équation de Burgers en 1D : un cas modèle pour la théorie de Kolmogorov

    La théorie de Kolmogorov contenue dans ses 3 célèbres articles écrits en 1941 (K41) est en quelque sorte le point de départ pour tous les modèles de la turbulence. Cependant, les prédictions dans K41 pour les quantités statistiques à petite échelle n'ont pas pu être confirmées ou infirmées analytiquement, du fait des difficultés bien connues liées à l'étude des flots en 3D.
     Ici, nous nous intéressons au modèle simplifié le plus connu pour l'équation de Navier-Stokes 3D: l'équation de Burgers forcée stochastique. Nous estimons de façon exacte les quantités statistiques à petite échelle analogues à celles de la théorie de la turbulence, en quantifiant notamment le phénomène d'intermittence. Nous confirmons notamment des résultats de l'article de Aurell, Frisch, Lutsko et Vergassola écrit en 1991 en suivant certains arguments de celui-ci.

 

Décembre 2012

Mercredi 12 décembre 2012

Laurent Michel (Universite de Nice) : Analyse semi-classique de l’algorithme de Metropolis sur un domaine borné

On commencera par introduire l’algorithme de Metropolis sur un ouvert borné de l’espace euclidien, ainsi que l’opérateur qui lui est associé. On donnera ensuite une description précise de la théorie spectrale de cet opérateur (dans la limite semi-classique) et l’on déduira de cette étude une estimation de la vitesse de retour à l’équilibre pour ce problème. On appliquera ces résultats au problème des "sphères dures" ayant inspiré les travaux de Metropolis. Ceci est un travail en collaboration avec P. Diaconis et G. Lebeau.

Mercredi 5 décembre 2012

Benoit Pausader (Universite Paris 13) : Le systeme d'Euler-Maxwell en dimension 3

On montre que des perturbations petites, lisses et irrotationelle d'un etat d’équilibre neutre et plat engendrent des solutions qui sont globales et retournent a l'equilibre (elles diffusent) pour le system complet d'Euler-Maxwell en dimension 3. Le principe est de reformuler le systeme comme un systeme quasilineaire dispersif et d'utiliser conjointement une methode d'energie (pour compenser la perte de derivee) avec une methode semilineaire (pour obtenir de la decroissance).

Ceci repose en parties sur divers travaux sur les systemes derives fait par Ionescu, Germain, Guo, Masmoudi et Pausader. Ceci est un travail en commun avec A. Ionescu et Y. Guo

 

Novembre 2012

Mercredi 28 novembre 2012

Julien Royer (Universite Paul Sabatier, Toulouse) : Décroissance de l'énergie locale pour l'équation des ondes amorties.

On s'intéresse à l'équation des ondes amorties sur R^d. Le problème considéré est donné par une perturbation longue portée de la métrique euclidienne, tandis que l'indice d'absorption (positif) est de courte portée. Pour montrer la décroissance de l'énergie locale, on prouve des estimations uniformes pour la "résolvante" associée au problème. Elle seront obtenues comme application d'une version dissipative de la méthode des commutateurs de Mourre. Dans cet exposé on s'attardera plus particulièrement sur les estimées basses fréquences.

Mercredi 14 novembre 2012

Paul Laurain (Universite Paris 7) : Phénomènes de quantification pour les solutions de problèmes conformément invariants

Après avoir introduit les lois de conservation découvertes par T. Rivière pour les solutions de systèmes elliptiques ayant un potentiel antisymétrique. Nous montrerons comment, avec l'aide d'inégalités de Wente généralisées, ces lois de conservation nous permettent de mettre en lumière un phénomène de quantification de l'énergie pour les suites de solutions d'une très grande classe de problèmes elliptiques en dimension 2. En particulier, cela inclut les points citriques de fonctionnelles conformément invariantes comme les applications harmoniques.

Mercredi 7 novembre 2012

Jean-Philippe Nicolas (Universite de Brest) : Scattering conforme et trous noirs

L'approche conforme du scattering remonte aux années 60 à 80 avec essentiellement les travaux de Penrose, Lax-Phillips et Friedlander. C'est Friedlander qui recoupe les idées de Lax-Phillips et de Penrose et présente la première théorie conforme de scattering en 1980. Ses idées ont été reprises dans les années 1990 par Baez-Segal-Zhou. Leurs constructions, comme celle de Friedlander, sont dans le cadre d'espaces-temps statiques. L'idée de remplacer l'analyse spectrale par la géométrie conforme est pourtant la porte ouverte au développement de théories de scattering dans des cadres non stationnaires généraux, totalement inaccessibles aux méthodes spectrales. Un premier travail en collaboration avec Lionel Mason exposait ces idées et les mettait en oeuvre sur des espaces-temps non stationnaires sans singularité. L'objectif était de construire des théories de scattering dans des espaces-temps de type trou noirs. Cet exposé présente l'historique des idées, le principe des constructions et les ingrédients permettant d'étendre les résultats à des géométries de type trou noir.

 

Septembre 2012

Mercredi 26 septembre 2012

Sergey Zelik (University of Surrey) : Infinite energy solutions for damped Navier-Stokes equations in R^2

We study the so-called damped Navier-Stokes equations in the whole 2D space. The global well-posedness, dissipativity and further regularity of weak solutions of this problem in the uniformly-local spaces are verified based on the further development of the weighted energy theory for the Navier-Stokes type problems. Note that any initial bounded divergent free vector field is allowed and no assumptions on the spatial decay of solutions at infinity are posed. In addition, applying the developed theory to the case of the classical 2D Navier-Stokes problem, we show that the properly defined weak solution can grow at most polynomially (as a quintic polynomial) as time goes to infinity.

 

Année 2011-2012

Juin 2012

Mercredi 27 juin 2012

Abel Klein (UC Irvine) : Local behavior of  solutions of Schrodinger equations and bounds on the density of states for Schrodinger operators

We study the local behavior of approximate solutions of stationary  Schrodinger equations and establish a local decomposition into a homogeneous harmonic polynomial and a lower order term with explicit  estimates. Combining this result with a version of Bourgain and Kenig's quantitative unique continuation principle we prove log-Holder continuity of the density of states for Schrodinger operators in two and three dimensions.  (Joint work with J. Bourgain.)

Mercredi 20 juin 2012

Réunion du Groupe de travail (cliquez sur le lien pour voir les résumés) :

  • 14h00 : Simona Rota Nodari (UPMC, Paris) : Étude de la limite non relativiste d'un modèle de champ moyen relativiste du noyau atomique
  • 15h15 : Christoph Schumacher (TU Chemnitz) : Classical motion in random potentials

 

Mercredi 13 juin 2012

14:00 Vania Sordoni (Università di Bologna) : Approximation de Born-Oppenheimer et diffusion moléculaire

On considère l'opérateur de Schroedinger pour une molécule diatomique, lorsque le quotient h^2 de la masse des électrons par celle des noyaux tend vers zéro. On discute des aspects de la méthode de Born-Oppenheimer, et, en particulier, certains résultats récents sur la diffusion moléculaire.

15:15 Tristan Roy (Kyoto University) : On Control Of Sobolev Norms Of Solutions Of Semilinear Wave Equations With Localized Data

We establish new bounds of the Sobolev norms of solutions of semilinear wave equations for data lying in the Hs, s<1, closure of compactly supported data inside a ball of radius R, with R a fixed but positive number. In order to do that we perform an analysis in the neighborhood of the cone, using an almost Shatah-Struwe estimate, an almost conservation law and some estimates for localized functions: this allows to prove a decay estimate and establish a low frequency estimate of the position of the solution. Then, in order to establish a high frequency estimate of the solution, we use this decay estimate and another almost conservation law.

 

Mai 2012

Mercredi 23 mai 2012,

Avy Soffer (Rutgers University) : Monotonic local decay estimates

A new class of Propagation estimates for the wave and Schroedinger equation, based on analytic microlocalization is described. In particular, it leads to decay estimates which are monotonic in time, with no higher order (quantum) corrections. This approach is then used to prove some optimal, and improved decay estimates for the wave equation on Schwarzschild manifolds, and provides some alternative to Mourre Method at thresholds and high energies; it allows the use of L^2 bounded multipliers instead of Morawetz type first order operators.

Mercredi 16 mai 2012, 14h00

G. Zhou (ETH) : Some Hamiltonian Models of Friction

I will present some mathematical results on some models describing the motion of a tracer particle through a Bose-Einstein condensate. In the limit of a very dense, very weakly interacting Bose gas and for a very large particle mass, the dynamics of the coupled system is determined by classical non-linear Hamiltonian equations of motion. The particle's motion exhibits deceleration corresponding to friction (with memory) caused by the emission of Cerenkov radiation of gapless modes into the gas. These are joint works with D.Egli, J.Froehlich, A.Soffer, and I.M. Sigal.

Mercredi 16 mai 2012, 15h15

A. Soffer (Rutgers) : The Quantum dynamics with rough moving potentials (joint with ANR HANDDY)

I will discuss the proof of the endpoint Strichartz estimates and scattering theory, for Schroedinger equations with rough time dependent potentials, and applications, including the NLS.

 

Mercredi 2 mai 2012, 14h00

Niky Kamran (McGill University, Montréal) : Un propagateur causal pour l'opérateur de Klein-Gordon dans la métrique AdS_5*Y^{p,q}.

Nous construisons un propagateur causal global pour l'équation de Klein-Gordon dans la géométrie (M,g)=AdS_5*Y^{p,q}, ou Y^{p,q} désigne la famille des métriques de Sasaki-Einstein de cohomogénéité un sur S^2*S^3 construites par Gauntlett, Martelli, Sparks et Waldram. L'intérêt de cette question provient du fait que les variétés AdS_5*Y^{p,q} sont des solutions exactes de type IIB en théorie de la super-gravité, et que l'expression de ce propagateur permet donc d'étudier la conjecture AdS/CFT dans une géométrie d'espace temps qui n'est pas homogène. Ce travail est une collaboration avec Alberto Enciso (Instituto de Ciencias Matematicas, Consejo Superior de Investigaciones Cientificas, Madrid).

Mercredi 2 mai 2012, 15h30

Giuseppe De Nittis (UCP) : Magnetic symmetries: applications and prospects

Many important results concerning spectral properties of Schrödinger operators are obtained exploiting the existence of symmetries for the Laplacian operator (Galilean symmetries, parity, time-reversal, etc.).

However, these symmetries are, in general, broken if a magnetic field is turned on. Since the magnetic field is included in the (non-relativistic) theory by the replacement of the usual Laplacian with the magnetic Laplacian (minimal substitution), the following question arises: there exists a procedure which allows to deform the symmetries of the Laplacian in order to obtain symmetries for the magnetic Laplacian? The answer is positive (in some generality) and the deformation procedure leads to the construction of the so called magnetic symmetries. The well-known magnetic translations (Zak, 1965) are recovered as particular example of a magnetic symmetry. In the periodic case (periodic scalar and vector potentials) the existence of a magnetic time-reversal symmetry plays a relevant rôle for the determination of the topology of the Bloch-bundle. Some immediate consequences of this analysis, with relevance in applications, will be discussed. Finally, possible connections between the magnetic rotations, the Dirac monopole and the non-commutative geometry will be proposed. This talk is base on a common work with M. Lein.

 

Avril 2012

Mercredi 11 avril 2012

Yannick Sire (Université Aix-Marseille III) : Problèmes elliptiques avec diffusion intégrale

Nous décrirons des problèmes de type elliptiques faisant intervenir comme opérateur de diffusion le laplacien fractionnaire. Je m'interesserai en particulier a des problèmes de symétrie et de régularité dans des contextes euclidiens et riemanniens.

 

Mars 2012

Mercredi 21 mars 2012, 14h

Marcello Seri (Erlangen et Bologne) : Recurrence for quenched random Lorentz tubes

We consider the billiard dynamics in a strip-like set that is tessellated by countably many translated copies of the same polygon. A random configuration of semidispersing scatterers is placed in each copy. The ensemble of dynamical systems thus defined, one for each global choice of scatterers, is called quenched random Lorentz tube. We prove that, under general conditions, almost every system in the ensemble is recurrent and we present some generalizations.

Mercredi 21 mars 2012, 15h

Sébastien Breteaux (Technische Universität Braunschweig) : Une dérivation de l'équation de Boltzmann linéaire

On a longtemps considéré la matière comme étant un milieu continu, puis, au début du 20è siècle, il est devenu clair qu'elle est en fait constituée de particules qui obéissent aux lois de la mécanique quantique. Un nouveau problème s'est donc posé: Comment la physique "macroscopique", qui est très bien décrite en termes de milieux continus, émerge-t-elle de la physique "microscopique" pour un grand nombre de particules ? Bien que des physiciens aient obtenu des résultats dans cette direction dès la fin du 19è siècle (d'une façon non rigoureuse d'un point de vue mathématique), avec des modèles microscopiques classiques, ce problème est aujourd'hui encore loin d'être résolu en général. Des démonstrations rigoureuses des liens entre les comportements aux deux échelles ne sont connus que dans des cas particuliers.

Nous décrirons un tel cas particulier, un gaz, modélisé par une particule rencontrant de façon aléatoire d'autres particules, l'interaction étant décrite par un potentiel dépendant d'un paramètre aléatoire. A l'échelle microscopique le système est décrit par une équation de Schrödinger et à l'échelle macroscopique par l'équation de Boltzmann linéaire.

Nous présenterons les modèles microscopique et macroscopique et leurs intérprétations intuitives, une approche qui relie de façon rigoureuse les deux équations en termes de mesures semi-classiques, un lien entre les champs aléatoires gaussiens et l'espace de Fock et comment ce lien peut être utilisé pour traduire le problème du language des probabilité en un language plus géométrique, les avantages et les inconvénients de cette méthode par rapport à celle qui existe déjà.

 

Mercredi 7 mars 2012

Victor Nistor (Pennsylvania State University) : Analysis on manifolds with nice ends (Lie manifolds) and applications

Partial Differential Equations on non-compact manifolds arise in many applications, including analysis on locally symmetric spaces, differential geometry, the study of Schroedinger operators, String Theory, General Relativity, and Option Pricing. Indirectly, analysis on non-compact manifolds plays also a role in studying equations on singular spaces, such as boundary value problems on polyhedral domains.

In my talk, I will introduce a class of manifolds ("Lie manifolds") that is general enough to encompass most of the applications mentioned above, yet concrete enough to lead to several non-trivial results that are not valid in a more general setting. A Lie manifold is given by a Lie algebra of vector fields on a manifold with corners that is a compactification of the given manifold. This generalizes a framework considered by R. Melrose and his collaborators. We obtain general regularity results. In case a suitable algebra associated to the given manifolds is type I (always the case in the above applications), we also obtain Fredholm conditions on the resulting operators. An operator P in this case will thus be Fredholm if it is elliptic and suitable restrictions at infinity are invertible.

An application that I will discuss in more detail is a general well-posedness result for the Poisson problem on n-dimensional polyhedral domains. The results presented here are joint work with B. Ammann, C. Bacuta, A. Mazzucato, R. Lauter, B. Monthubert, and L.Zikatanov.

 

Février 2012

Mercredi 22 février 2012

Jimmy Lamboley (Dauphine) : Optimisation de forme sous contrainte de convexité

L'optimisation de forme consiste à comprendre les problèmes d'optimisation dont l'inconnue est une domaine de R^d (une forme !). On cherche en général à savoir si un tel domaine existe, à trouver des propriétés qualitatives sur celui-ci, et éventuellement dans des cas précis à identifier explicitement cette forme. On se concentrera dans cet exposé au cas où l'inconnue est cherchée parmi les domaines convexes ; dans ce cas les questions d'existence deviennent faciles, c'est l'analyse des propriétés qualitatives qui devient difficile et peu habituelle en optimisation. On s'appuiera sur des exemples classiques (isopérimétrie pour des exemples géométriques, problèmes spectraux pour des exemples de type EDP) et des problèmes ouverts (conjecture de Mahler en géométrie convexe, conjecture de Polyà-Szegö en EDP) pour illustrer nos propos.

 

Mercredi 15 février 2012, 14h

Dietrich Häfner (Grenoble) : Décroissance de l'énergie locale pour plusieurs équations d'évolution sur des variétés asymptotiquement euclidiennes.

Soit P une perturbation métrique à longue portée du Laplacien euclidien sur R^d en dimension supérieure ou égale à 2. On démontre la décroissance de l'énergie locale pour les solutions des équations des ondes, de Klein-Gordon et de Schrödinger. Le problème est décomposé en une analyse à basse et une analyse à haute fréquence. Pour la partie haute énergie, nous faisons une hypothèse de non-capture. Les résultats pour l'équation des ondes sont optimaux en dimension paire modulo une perte de <t>^\epsilon. En dimension impaire nous discutons les améliorations possibles quand la décroissance vers le Laplacien euclidien est plus forte. Notre méthode donne également des estimations à basse fréquence de la résolvante de P (sous une hypothèse de longue portée). Il s'agit d'un travail en collaboration avec J.-F. Bony.

Mercredi 15 février 2012, 15h

Diogo Arsénio (Paris 7) : Les limites hydrodynamiques du système de Vlasov-Maxwell-Boltzmann

Sous certains régimes hydrodynamiques, le système de Vlasov-Maxwell-Boltzmann converge, au moins formellement, vers un système de Navier-Stokes-Fourier incompressible couplé avec des forces électromagnétiques auto-induites. Dans cet exposé, nous présenterons une justification rigoureuse de ce régime asymptotique dans le cadre des solutions renormalisées, avec ou sans hypothèse de troncature angulaire, en insistant sur les nouvelles difficultés spécifiques au système de Vlasov-Maxwell-Boltzmann. En particulier, nous discuterons la persistance des ondes acoustiques et électromagnétiques, l'hypoellipticité dans les équations de transport cinétique, ainsi que l'existence de solutions renormalisées à valeurs mesures et avec mesures de défaut. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Laure Saint-Raymond.

 

Mercredi 1er février 2012

Antonio Moro (SISSA, Trieste) : Thermodynamic phase transitions and shock singularities

We show that, under rather general assumptions on the form of the entropy function, the energy balance equation for a system in thermodynamic equilibrium is equivalent to a set of nonlinear equations of hydrodynamic type. This set of equations is integrable via the method of characteristics and it provides the equation of state for the gas. The shock wave catastrophe set identifies the phase transition. A family of explicitly solvable models of non-hydrodynamic type such as the classical plasma and the ideal Bose gas is also discussed.

 

Janvier 2012

Mercredi 25 janvier 2012

Matthieu Léautaud (Orsay) : Contrôlabilité d'un problème d'interface diffusive

Dans ce travail, en collaboration avec Jérôme Le Rousseau et Luc Robbiano, on considère un problème de transmission à travers une interface de codimension un dans un domaine borné, pour lequel la condition de transmission implique un opérateur parabolique dans l'interface. Ce système est une idéalisation d'un modèle à trois couches, dans lequel la couche centrale est de petite épaisseur. On montre une inégalité de Carleman dans un voisinage de l'interface pour un opérateur elliptique associé, grâce à des estimées partielles dans différentes régions microlocales. De cette inégalité de Carleman, on déduit une inégalité spectrale, qui implique la contrôlabilité à zéro du système parabolique.

Tout les résultats obtenus sont uniformes par rapport au petit paramètre d'épaisseur.

 

Mercredi 18 janvier 2012

Grigorios Pavliotis (Imperial College London) : Long-time asymptotics for open classical systems

In this talk, we shall present some recent results on the long time asympotics of a small Hamiltonian system (the "distinguished particle") coupled to a heat bath which is modeled as an infinite dimensional Hamiltonian system with random initial conditions. After elimination of the heat bath variables, the dynamics of the distinguished particle can be described using a stochastic integrodifferential equation, the generalized Langevin equation (GLE). The GLE can then be approximated by a degenerate Markov process in an extended phase space. For this Markov process we prove exponentially fast convergence to equilibrium, a homogenization theorem (invariance principle), estimates on derivatives of the associated Markov semigroup and we also study several distinguished limits of physical interest. Applications of our results to MCMC (Markov Chain Monte Carlo) techniques are also discussed. Our proofs are based on a careful analysis of the spectrum of the generator of this Markov process, which is a hypoelliptic operator, and extensive use of the recently developed theory of hypocoercivity is made. This is joint work with Michela Ottobre and Karel Pravda-Starov.

 

Novembre 2011

Mercredi 9 novembre 2011

Radu Ignat (Orsay) : Champs de gradient de module un

 

Mercredi 2 novembre 2011

Rafik Imekraz (UCP) : Long temps d'existence pour des équations de Klein-Gordon sur une structure de Toeplitz

Par une méthode de forme normale, nous démontrons un résultat de long temps d'existence pour des équations hamiltoniennes de Klein-Gordon lorsque la condition initiale est petite et appartient à un espace de Sobolev. Les variétés étudiées sont munies de structures de Toeplitz au sens de Boutet de Monvel et Guillemin. Notre travail s'inscrit dans la continuité des travaux de Delort-Szeftel et Bambusi-Delort-Grébert-Szeftel sur les sphères et les variétés de Zoll.


Octobre 2011

Mercredi 19 octobre 2011

Matthew Gursky (University of Notre Dame) : A fourth-order variational problem from spectral theory

In this talk I will explain a formula of Branson-Orsted for conformal variations of the regularized determinant of certain elliptic operators. For the Paneitz operator, the resulting formula defines a non-convex functional which us unbounded from above and below. The problem of understanding the variational structure of this functional was posed by Connes.  In this talk I will describe some preliminary results, including a non-uniqueness result in the case of the sphere.

 

Année 2010-2011

Mercredi 13 juillet 2011
Zaher Hani (UCLA) : Bilinear Strichartz estimates and global well-posedness of cubic NLS on compact Riemannian manifolds

Mercredi 29 juin 2011
Dorian Le Peutrec (Orsay) : Valeurs propres exponentiellement petites des Laplaciens de Witten pour les p-formes
Résumé : Sur une variété riemannienne, le Laplacien de Witten est une déformation du Laplacien de Hodge via une fonction de Morse f et un paramètre semi-classique h>0. Son étude est en lien étroit avec plusieurs domaines des Mathématiques comme les probabilités (étude de la métastabilité) ou la topologie (inégalités de Morse). Dans la continuité de travaux sur le calcul précis des petites valeurs propres du Laplacien de Witten agissant sur les fonctions à la limite semi-classique, nous montrons comment obtenir le même type d'asymptotiques dans le cadre général des p-formes. De plus, dans le prolongement de l'étude du Laplacien fonctionnel, nous montrons que chaque valeur propre du Laplacien de Witten p-forme est naturellement associée à un point critique d'indice p de la fonction de Morse f et réciproquement.

Mercredi 22 juin 2011
Rupert Frank (Princeton) : Uniqueness and nondegeneracy of ground states for non-local equations in 1D
Résumé : cliquez ici

Mercredi 15 juin 2011
Alexandru Ionescu (Princeton)

Mercredi 8 juin 2011
Tobias Colding (MIT) : Dynamics of mean curvature flow
Résumé : We shall describe a joint work with Bill Minicozzi on singularities of generic mean curvature flow, including the dynamics near a singularity.

Jeudi 26 mai 2011, 10h
Martin Raussen (Aalborg) : Möbius transformations, hyperbolic patterns and fractals
Résumé : pdf

Mercredi 18 mai 2011
Boubacar Diallo (Université d'Avignon) : Une question de Mess sur les variétés GHMC Anti de Sitter de dimension 3

Mercredi 11 mai 2011
Semyon Dyatlov (UC Berkeley) : Quasi-normal modes for Kerr-de Sitter black holes
Résumé : Quasinormal modes of black holes are supposed to describe oscillations and decay of gravitational waves produced by the black hole interacting with another object. They have been extensively studied by physicists, most recently in the context of string theory. We provide a rigorous definition of quasinormal modes of slowly rotating Kerr-de Sitter black holes, resonance expansions of linear waves in terms of these modes (and in particular exponential decay), and a semiclassical description of quasinormal modes, which matches numerical results already at low energies.

Mercredi 30 mars 2011
Stanislas Kupin (Université de Bordeaux 1) : Calcul stochastique d'Ito, théorie du potentiel et applications à la théorie spectrale d'opérateur de Schrodinger
Résumé : We observe that some special Ito diffusions are related to scattering properties of a Schrodinger operator on R^d, d ? 2. We intro- duce Feynman-Kac type formulae for these stochastic processes which lead us to results on the preservation of the a.c. spectrum of the Schrodinger operator. To better understand the analytic properties of the processes, we construct and study a special version of the potential theory. The modified capacity and harmonic measure play an important role in these considerations. We also give various applications to the spectral properties of  Schrodinger operators.
This is joint work with S. Denisov.

Mercredi 23 mars 2011 : COLLOQUIUM
Johannes Sjöstrand (Université de Bourgogne) : L'effet tunnel et l'analyse
Résumé : L'effet tunnel est un phénomène de base en physique quantique. Dans cetexposé on décrira quelques résultats mathématiques liés à cet effet sur l'équation de Schrödinger, le laplacien de Witten et l'opérateur de Kramers-Fokker-Planck. Cela touchera la théorie spectrale, les équations aux dérivées partielles, l'analyse micro-locale et un peu la topologie.

Mercredi 16 mars 2011
Giona Veronelli (Université de Cergy-Pontoise): Some properties of p-harmonic maps in homotopy class
Résumé : A natural extension of the concept of harmonic map between Riemannian manifolds are p-harmonic maps. In particular, these reveal suitable to detect information on the higher homotopy groups and on the homotopy class of higher energy maps. In this talk, we introduce some problems related to the existence, uniqueness and characterization (e.g. in terms of triviality) of the p-harmonic representative in the homotopy class of a map, when the target manifold is nonpositively curved. Part of these results are joint works with Ilkka Holopainen and Stefano Pigola.

Mercredi 16 février 2011
Sarah Römer (ENS Ulm) : On the Classical Limit of Bohmian Mechanics
Résumé : Bohmian mechanics is a quantum theory about particles in motion, i.e. about particle /trajectories/, that is empirically equivalent to orthodox quantum mechanics. Since also classical mechanics is about particle trajectories, the question of the classical limit is thus conceptually very simple: under which circumstances are the Bohmian trajectories of particles (close to) Newtonian trajectories? In my talk I shall present a first step towards an answer to this question, namely that the Bohmian trajectories belonging to semiclassical wave packets (as they were defined by Hagedorn) become classical in an appropriate scaling limit. 
Furthermore, also the Bohmian trajectories of particles scattered on a short range potential become free in the classical sense: for large times their velocities tend to constants. I shall demonstrate how this result can be used to deduce the scattering cross section (the probability of detecting particles in a given solid angle) from first principles. In particular I shall show that, in the case of many particles, the collapse of the wave function due to the detection of one particle does not alter the remaining particles' detection statistics.

Mercredi 26 janvier 2011
Thierry Paul (Ecole polytechnique) : Approximation semiclassique avec des potentiels peu réguliers
Résumé : Nous présenterons des résultats récents concernant l'approximation semiclassique dans le cas de potentiels peu réguliers, en particulier n'assurant pas une dynamique classique sous-jacente bien posée. Les résultats utiliseront le formalisme de la transformée de Wigner et diverses topologies (faibles et fortes) seront utilisées.

Mercredi 19 janvier 2011
David Kyed (Georg-August-Universität Göttingen) : Quantum groups and the conjectures of Atiyah and Kaplansky
Résumé : A famous conjecture by Kaplansky predicts that the group algebra of a torsion free group does not contain any zero-divisors. One way this conjecture is  often confirmed for concrete groups is by proving that the group satisfies the stronger Atiyah conjecture. In my talk I will introduce the two  conjectures and explain there interplay and furthermore discuss to which extend they can be adapted to the more general framework of C*-algebraic quantum groups. This is joint work with Andreas Thom

Lundi 22 décembre 2010
Victor NISTOR (Pennsylvania State University) :"A regularity result for the eigenfunctions of the n-electron Schrödinger operator"
Résumé : I will present a global regularity  result for the eigenfunctions of the n-electron Schroedinger operator. More precisely, let (-\Delta + V)u = \lambda u, with u square integrable and V of Coulomb type. Let r be the distance to the singularities of V. Then r^{|\alpha|} \partial^\alpha u is square integrable for all multi-indices \alpha. The fact that we obtain global results and that there are no restrictions on \alpha allows us to obtain higher order approximation (numerical) methods for eigenfunctions. I will explain this in detail in a particular case of interest for Density Functional Theory.

Mercredi 15 décembre 2010
San Vu Ngoc (Université de Rennes 1) : Théorie spectrale inverse des systèmes toriques en régime semi-classique
Résumé : Nous commencerons par expliquer un résultat spectral inverse pour des opérateurs pseudo-différentiels semi-classiques 1D. En dimension supérieure, même dans le cas intégrable, les problèmes géométriques sous-jacents sont plus sérieux. Nous évoquerons ensuite un résultat récent de classification (obtenu avec Alvaro Pelayo) qui permet d'espérer un résultat spectral inverse pour des opérateurs qui commutent.

Mercredi 8 décembre 2010
Ludovic Rifford ( Université de Nice - Sophia Antipolis) : Sur les variétés riemanniennes jouissant de bons transports optimaux
Résumé : Après avoir introduit le problème de transport optimal de Monge entre 2 mesures de probabilités sur une variété riemannienne pour le coût quadratique, on présentera quelques résultats de régularité pour les transports optimaux entre de bonnes mesures. On donnera des conditions nécessaires et suffisantes de régularité reliées aux conditions dites de Ma-Trudinger-Wang faisant intervenir un nouvel invariant géométrique d'ordre 4. On illustrera les résultats par des exemples. Ceci est un travail en collaboration avec Alessio Figalli et Cédric Villani.

Mercredi 1er décembre 2010
Julien Cortier (Université Montpellier 2) : Géométrie des espace-temps d'Emparan-Reall et de Pomeransky-Senkov.
Résumé : Après quelques rappels de Relativité Générale, nous étudierons une famille d'espaces-temps de dimension 5, solution des équations d'Einstein du vide, découverte par Emparan et Reall en 2001. Ces solutions fournissent les premiers exemples de trous noirs dont l'horizon des événements possède des sections compactes non-homéomorphes à une sphère. Nous verrons comment en construire une extension analytique maximale. Celle-ci est globalement hyperbolique, et unique dans une classe naturelle d'extensions. Si le temps le permet, nous verrons quelques résultats globaux pour la famille de Pomeransky-Senkov (2006), plus générale.

Mercredi  17 novembre 2010
Camille Laurent (École Polytechnique) : Sur la stabilisation et le contrôle de l'équation de Klein-Gordon critique sur une variété de dimension 3
Résumé : On étudie la stabilisation et le contrôle interne de l'équation de Klein-Gordon critique sur des variétés de dimension 3.  Sous des conditions géométriques légèrement plus fortes que la condition de contrôle géométrique classique, on prouve la décroissance exponentielle de solutions bornées dans l'espace d'énergie mais petites dans des normes plus faibles. La preuve combine la décomposition en profi ls et des arguments microlocaux.

Mercredi  3 novembre 2010
Wei-Min Wang (Université de Cergy-Pontoise) : NLS supercritique:  solutions quasi-periodiques et existence presque globale
Résumé : On construit les solutions quasi-periodiques et on demontre l'existence presque globale pour les NLS supercritiques sur le d-tore (d arbitraire). L'ingredient principal, nouveau, est une selection geometrique dans l'espace de Fourier en utilisant des equations algebriques.

 

Année 2009-2010

Mercredi 16 juin 2010 à 14h.
Claudio Muñoz (UVSQ). Sur la dynamique de solitons dans un milieu à variation lente, pour des équations KdV généralisées.Résumé: On considère le problème de propagation, dans un milieu à variation lente, pour des équations KdV généralisées (gKdV). On montre l'existence et l'unicité d'un nouveau type de solution de type soliton, et on décrit sa dynamique pour tout temps.

Mercredi 9 juin 2010 à 14h.
Oleg Klesov (KPI, Kiev). Kotelnikov-Shannon sampling theorem.
Résumé: Necessary and sufficient conditions for the mean square convergence of multiple Kotelnikov-Shannon series are presented as well as the sufficient conditions for the almost sure convergence. Kotelnikov-Shannon series are used to reconstruct homogeneous random fields from their values at nodes of a lattice. This reconstruction is possible without error if the field has a bounded spectrum.

Mercredi 2 juin 2010 à 14h.
Marius Beceanu (University of Chicago, EHESS). L'équation de Schrödinger avec un potentiel en mouvement aléatoire.
Résumé: Considérons l'équation linéaire de Schrödinger en trois dimensions avec un potentiel V appartenant à L3/2,1 (l'espace de Lorentz qui contient, par exemple, l'intersection de L3/2-ε et L3/2+ε), potentiel obéissant à un mouvement Brownien:
i ∂t ψ - Δ ψ + V(x-α Bt) ψ = 0.
Nous montrons que, pour α suffisamment grand, les solutions de l'équation, correspondant à une donnée initiale fixe et à diverses réalisations du mouvement Brownien, ont en moyenne une norme de Strichartz (L2t L6x) finie et ainsi doivent se disperser. On conclut que les états stationnaires sont dispersés si la température du mouvement Brownien est suffisamment élevée. Plusieurs résultats supplémentaires seront présentés en fonction du temps restant.

Mercredi 12 mai 2010 à 13h45.
Matthew Gursky (University of Notre Dame). On a generalization of the Loewner-Nirenberg theorem.
Résumé: Loewner-Nirenberg proved that any smooth domain in Euclidean space admits a complete, conformal metric with constant negative scalar curvature. Later, Aviles-McOwen extended this to any manifold with boundary. In this talk, I will describe a fully nonlinear version of these results. In particular, with J. Streets and M. Warren, we show that any manifold with boundary admits a complete conformal metric of negative Ricci curvature, such that the determinant of the Ricci tensor is constant. I will also describe extensions of this result, and a connection to the existence problem for Poincare-Einstein metrics.

Mercredi 14 avril 2010 à 14h.
Adam Skalski (Lancaster). Quantum isometry groups associated to C*-algebras.
Résumé: Groups first entered mathematics in their geometric guise, as collections of all symmetries of a given object (a finite set, a polygon, a metric space or a manifold). Original definitions of quantum groups had rather algebraic character. In recent years however several examples of quantum symmetry groups of a given quantum (or classical) space have been introduced and analysed by Wang, Banica, Bichon and others.
Using the general theory developed by Goswami we show that the C*-algebra of a finitely generated discrete group admits the quantum group of orientation preserving isometries. This leads to new examples of compact quantum groups. In particular the quantum isometry group of the C*-algebra of the free group on n-generators is computed and shown to be a quantum group extension of the quantum permutation group A_{2n} of Wang.

Mercredi 7 avril 2010 à 14h.
Angela Pistoia (Rome I). Towers of bubbles in some critical problems.
Résumé.

15h15: séance supplémentaire.
Karel Pravda-Starov (Imperial college, Londres). On semiclassical non-selfadjoint operators with double characteristics.
Résumé: In this talk, we shall present recent progress in the understanding of the spectral and subelliptic properties of non-elliptic quadratic operators. We shall then explain how these results allow to describe the spectral and pseudospectral properties for some classes of semiclassical non-selfadjoint pseudodifferential operators with double characteristics in a neighborhood of their doubly characteristic sets.

Mercredi 31 mars 2010 à 14h30.
Séance spéciale du groupe de travail de physique mathématique.
Alessandro Giuliani (Roma 3). Interacting electrons on the honeycomb lattice.
Résumé: In this talk I will review recent advances on the understanding of the ground state properties of interacting electrons on the honeycomb lattice. In the case of weak short range interactions, renormalization group methods allowed us to give a complete construction of the ground state of the half-filled system and to prove analyticity in the coupling constant of the thermodynamic functions and of the equilibrium correlations. In the case of retarded Coulomb interactions, the ground state can be constructed order by order in renormalized perturbation theory, with the n-th order admitting n!-bounds. Ward Identities are needed to control the flow of the effective charges. Lorentz invariance is not dynamically restored, unless a fine tuning of the bare charges is made. This talk is based on joint work with V. Mastropietro and M. Porta.

Mercredi 24 mars 2010 à 14h.
Tetsu Mizumachi (Kyushu). Co-propagating N-solitons of FPU Lattices in the KdV Limit.
Résumé: In this talk, I will talk on stability of N-soliton like solutions of the Fermi-Pasta-Ulam lattice equation. Solitary waves of the FPU lattices are not a critical point of a conserved quantity due to the lack of infinitesimal invariance in the spatial variable. In place of variational argument, we will use linear stability of the linearized FPU equation in a weighted space which is biased in the direction of motion of solitary waves.

Mercredi 10 mars 2010 à 14h.
Nicolas Raymond (Orsay). Sur le laplacien de Neumann semi-classique avec champ magnétique non uniforme.

Mercredi 24 février 2010 à 14h.
Daniel Ueltschi (Warwick). Effet des Interactions sur la Température Critique du Gaz de Bose Dilué.
Résumé: Prédite par Einstein en 1924, la condensation de Bose-Einstein est une transition de phases surprenante qui concerne certains systèmes de particules bosoniques quantiques. Je rappellerai les faits essentiels, et je passerai en revue les efforts des physiciens pour évaluer l'effet des interactions sur la température critique. Le sujet a été très controversé, et même si un consensus a été atteint récemment, le sujet n'est pas clos. Je décrirai ensuite une borne supérieure rigoureuse pour la température critique. Cette borne est optimale en 2D mais pas en 3D. (Résultat obtenu en collaboration avec R. Seiringer.)

Mercredi 17 février 2010 à 14h.
Bruno Colbois (Neuchâtel). Bornes supérieures pour le spectre du laplacien de sous-variétés de l'espace euclidien.
Résumé.

Jeudi 4 février à heure à déterminer. Séance supplémentaire.
Michael Crampon (Strasbourg). Géométries de Hilbert divisibles: aspects géométriques et dynamiques.
Résumé: On s'intéressera aux géométries de Hilbert divisibles, i.e. admettant des quotients compacts, et en particulier à celles qui présentent des caractères hyperboliques. On illustrera les points communs et les différences avec la géométrie Riemannienne hyperbolique par des résultats concernant la géométrie ou la dynamique du flot géodésique.

Mercredi 3 février 2010 à 14h.
Michael Crampon (Strasbourg). Sur les géométries de Hilbert.
Résumé: Les géométries de Hilbert sont des exemples de géométries projectivement plates, qui peuvent avoir des comportements variés, proches de la géométrie hyperbolique, ou au contraire de la géométrie euclidienne. On fera ici une introduction aux géométries de Hilbert, sous la forme d'un panorama. On essaiera de faire ressortir leur diversité, au travers de résultats connus et de questions encore ouvertes.

Mercredi 27 janvier 2010 à 14h.
Graham Smith (Barcelone). Le problème de Dirichlet non-linéaire dans des variétes d'Hadamard.
Résumé: On montre l'existence des hypersurfaces à courbure spéciale Lagrangienne constante dans des variétés d'Hadamard.

Mercredi 13 janvier 2010 à 14h.
Gerasim Kokarev (Cergy). Variational aspects of Laplace eigenvalues on Riemannian surfaces

Mercredi 9 décembre 2009 à 14h.
Sylvia Serfaty (Laboratoire Jacques-Louis Lions). Un problème variationnel pour les réseaux de vortex dans le modèle de Ginzburg-Landau.
Résumé: On présente un travail en collaboration avec Etienne Sandier où l'on dérive, à partir du modèle de Ginzburg-Landau de la supraconductivité en dimension 2, dans un régime asymptotique où les vortex deviennent ponctuels mais leur nombre diverge, un problème variationnel pour les réseaux d'Abrikosov.

Mercredi 2 décembre 2009 à 14h.
Steve Curran (Berkeley). Probabilistic aspects of easy quantum groups.
Résumé: The class of “easy” quantum groups was introduced by Banica and Speicher as a framework for understanding some common representation theoretic and probabilistic aspects of the permutation and orthogonal groups, and their “free” versions. In this talk we will survey some recent results on the probabilistic features of this family of quantum groups. This is joint work with T. Banica and R. Speicher.

Mercredi 25 novembre 2009 à 14h.
Christian Mercat (Montpellier). Analyse complexe discrète, préservation du rapport ou du bi-rapport, deux modèles intégrables.
Résumé: Une fonction holomorphe envoie des petits cercles sur des petits cercles et préserve les angles (les rapports de longueurs). La discrétisation naïve de ces notions conduit aux motifs de cercles et préservation du bi-rapport d'une part, et à une théorie linéaire de préservation de rapports, plus simple, d'autre part. Nous montrerons qu'elles sont liées, et sont, dans le cas critique, les premières marches d'une hiérarchie de systèmes intégrables discrets: des transformations de Darboux-Bäcklund font apparaître une véritable théorie de l'analyse discrète, avec des séries entières discrètes et des exponentielles discrètes.
Nicola Viscigla (Pise). On the long-time behavior of solutions to NLS.

Mercredi 21 octobre 2009 à 14h.
Grégoire Montcouquiol (Orsay). Déformations de cônes-variétés et polyèdres hyperboliques.
Résumé: Dans un article de 1968, Stoker demande dans quels mesures les polyèdres convexes sont déterminés par leur structure combinatoire et leurs angles dièdres. Cette conjecture s'étend naturellement aux cas sphériques ou hyperboliques, et, en utilisant la construction qui à un polyèdre associe son double, à des questions de rigidité des cônes-variétés de dimension 3. Bien que l'énoncé du problème soit élémentaire, les tentatives de résolution à l'aide de méthodes combinatoires n'ont abouti qu'à des résultats partiels. Nous montrerons dans cet exposé comment des techniques d'analyse géométrique permettent de démontrer des résultats de rigidité, impliquant que la conjecture de Stoker est vraie dans les cas euclidiens et hyperboliques.

 

Année 2008-2009

Mercredi 17 juin 2009 à 14h.
David Taj (Politecnico di Torino). Weak Coupling Limit: on the Quantum Fokker-Planck Equation.

Mercredi 10 juin à 14h.
Carlos Kenig (University of Chicago). Some recent applications of quantitative unique continuation.
Résumé: We will discuss recent applications of quantitative unique continuation to Anderson localization, a conjecture of Landis and Oleinik, and finally to the classical Hardy uncertainty principle, which will be the main topic discussed in the lecture.

Mercredi 27 mai à 14h.
Vojkan Jaksic (McGill University). The Quantum Central Limit Theorem.
Résumé: In the first part of the talk I shall discuss the definition and the basic aspects of the non-commutative Central Limit Theorem. In the second part of the talk I shall discuss the Quantum Central Limit Theorem for directly coupled fermionic systems. The talk is based on the joint work with Yan Pautrat and Claude-Alain Pillet.

Mercredi 20 mai à 14h.
Colloquium Paris 13/Cergy. Paul Malliavin. Oubli du passé et ergodicité.
Amphi A, Cergy.

Mercredi 13 mai 2009 à 14h.
Ricardo Weder (Universidad Nacional Autónoma de México). Effet d'Aharonov-Bohm et Théorie du Scattering. Résumé

Mercredi 8 Avril à 14h.
Nicolas Dombrowski (Cergy-Pontoise). Quantification et stabilité du courant de bord créé par un mur magnétique et Hamiltonien d'Iwatsuka.
Séance en commun avec le groupe de travail de physique mathématique.

Mercredi 1er Avril à 14h.
Ivan Gentil (Université Paris-Dauphine). Critère de courbure-dimension : applications aux inégalités fonctionnelles et à la convergence de diffusions.
Résumé: L'intérêt est de re-visiter le critère de courbure-dimension de Bakry-Emery pour élaborer de nouvelles inégalités fonctionnelles comme les inégalités de Poincaré ou de Sobolev logarithmique utiles en particulier à la convergence d'équations de diffusion. C'est un travail effectué en collaboration avec François Bolley (Université Paris-Dauphine).

Mercredi 25 mars à 14h.
Nikolay Tzvetkov (Université Lille 1). Instabilité transverse pour le soliton ligne des water waves.

Mercredi 25 février 2009 à 14h.
Dorian Le Peutrec (Université de Rennes 1). Construction WKB locale pour laplaciens de Witten à bord.
Résumé: Des p-formes WKB sont construites comme solutions approchées de problèmes à bord associés aux Laplaciens de Witten semi-classiques. Les conditions au bord sont des conditions de Neumann ou de Dirichlet.

Mercredi 18 février à 14h.
Teodor Banica (Université Toulouse 3). Matrices d'Hadamard complexes.
Résumé: Une matrice d'Hadamard complexe est une matrice NxN formée de nombres complexes de module 1, dont les lignes sont 2 à 2 orthogonales. Ces matrices, popularisées par Popa, Haagerup, Jones, ou encore Tao, semblent faire partie d'une branche "non-standard" de l'analyse, liée a la physique quantique. Je vais présenter la problématique générale et les principaux résultats, ainsi que quelques travaux récents sur le sujet.

Mercredi 11 février à 14h.
Gautier Berck (Université de Fribourg). Autour du corps d'intersection .
Résumé: Le corps d'intersection d'un convexe ou d'un corps étoilé est obtenu par une construction géométrique élémentaire utilisant les aires des sections du corps initial. Malgré cette simplicité apparente, il s'agit d'un concept fondamental en géométrie convexe notamment à l'origine de la solution récente du problème de Busemann-Petty. Il est aussi étroitement lié à la théorie des aires et volumes (plus précisément la mesure de Hausdorff) dans les espaces normés et Finsler. L'exposé consistera en une présentation des propriétés du corps d'intersection, de différents résultats variationnels et de quelques problèmes ouverts. Une attention particulière sera portée aux phénomèmes nouveaux par rapport aux cas euclidien et riemannien.

Mercredi 21 janvier 2009 à 14h.
Philippe LeFloch (Université Paris 6). Feuilletage local canonique des variétés Lorentziennes.

Mercredi 17 décembre 2008 à 14h.
Philippe Souplet (Université Paris 13). Développements récents sur les théorèmes de type Liouville pour les systèmes elliptiques non linéaires.

Mercredi 10 décembre 2008 à 14h.
Thomas Sorensen (Aalborg) Regularity properties of Coulombic wavefunctions and their one-electron densities
Résumé: We review recent results on the regularity and structure of wavefunctions psi of the non-relativistic Schroedinger operator describing atoms and molecules (that is, with Coulomb interactions). We also discuss the regularity of the associated one-electron densities rho. In particular, we characterize the structure of psi around 'two-particle coalescence points'. The method of proof of the latter extends to the study of the structure of the solutions to the multiconfiguration equations, and their densities, at the positions of the nuclei. This is joint work with S. Fournais and M. and T. Hoffmann-Ostenhof.

Mercredi 3 décembre 2008 à 14h.
Colloquium Paris 13/Cergy. Christophe Soulé (IHES). Géométrie sur le corps à un élément.

Mercredi 12 novembre 2008 à 14h.
Ivan Izmestiev (Technische Universität, Berlin). The discrete Hilbert-Einstein functional: history and applications.
Résumé: The discrete version of the total scalar curvature (plus the total mean curvature of the boundary) has its roots in the 19th century. In the recent years, it attracted renewed attention.

Mercredi 5 novembre 2008 à 14h.
François Germinet (Cergy-Pontoise). Statistique de Poisson pour les valeurs propres des opérateurs de Schrödinger aléatoire.

Mercredi 1er octobre 2008 à 14h.
Richard M. Schoen (Université de Stanford). Riemannian manifolds of positive curvature.
Résumé: I will talk about the general problem of positive sectional curvature, describe the 1/4-pinching theorem, and give some indication of possible further results.

Mercredi 17 septembre 2008 à 14h.
Achilles K. Tertikas (Université de Crète). Heat Kernel estimates for Schrödinger operators with singular potential.

 

Année 2007-2008

Mercredi 18 juin 2008 à 11h.
Horaire exceptionnel.
Peter Hislop (Kentucky). The resonance counting function for Schrödinger Operators.

Mardi 10 juin 2008 à 14h.
Michael Struwe (Zürich). Partial regularity of biharmonic maps, revisited.

Mercredi 28 mai 2008 à 14h.
Sandeep (TIFR, Bangalore). Hardy's inequality and hyperbolic symmetry.

Mercredi 7 mai 2008 à 14h.
Graham Smith (Max Planck Institut, Bonn). Feuilletages à courbure spéciale Lagrangienne constante.
Résumé: on construit un feuilletage lisse du complément du coeur de Nielsen d'une variété quasi-Fuchsienne en dimension quelconque. On explique de plus comment cette construction s'applique également aux bouts hyperboliques aux bords concaves.

Mardi 6 mai 2008.
Séance spéciale "Wave Maps".
Deux cours de Michael Struwe (Zürich).
14h15: the Cauchy problem for Wave maps.
15h15: Pause goûter.
15h45: Wave maps with symmetries.
Résumés

Mercredi 16 avril 2008 à 14h.
Colloquium Paris 13/Cergy à Villetaneuse. Jean-Christophe Yoccoz. Titre à préciser.

Mercredi 26 mars 2008 à 14h.
Patrick Gérard (Paris XI Orsay). Etude haute fréquence de l'équation de Schrödinger cubique sur la sphère.
Résumé: On étudie le comportement de solutions de l'équation de Schrödinger cubique sur la sphère bidimensionelle, pour des données initiales de régularité critique H1/4. On montre, sous des hypothèses convenables de symétrie, que les solutions sont données en première approximation par une équation résonnante que l'on décrira.

Mercredi 2 avril 2008 à 14h.
Laurent Thomann (Paris XI Orsay). Méthode WKB et instabilité géométrique pour NLS sur des surfaces.
Résumé: On considère une équation de Schrödinger cubique sur une variété Riemannienne compacte de dimension 2. On suppose que cette variété admet une géodésique fermée stable. On montre alors, à l'aide de solutions approchées construites avec la méthode WKB, que l'équation présente des phénomènes d'instabilité. Ceci étend un résultat de N. Burq, P. Gérard et N. Tzvetkov pour la sphère.

Mercredi 5 mars 2008 à 14h.
Sylvain Golenia (Université de Erlangen). Commutateurs positifs, Fermi golden rule et spectres d'opérateurs de Pauli-Fierz à temperature 0. L'approche par translation.
Résumé: Nous faisons l'analyse spectrale d'un opérateur de Pauli-Fierz à temperature 0. Sous une hypothèse de Fermi golden rule, nous montrons l'absence de valeurs propres plongées aux seuils pour des petites valeurs de la constante de couplage. Nous montrons aussi un principe d'absorption limite à ce niveau d'énergie. Notre approche repose sur une technique de commutateurs positifs introduite par Skibsted et améliorée par Georgescu-Gérard-Moller. Nous complétons ainsi des résultats obtenus par Derezinski-Jaksic d'une part et par Bach-Froehlich-Segal-Soffer d'autre part.

Mercredi 20 février 2008 à 14h.
Nicolas Forcadel (INRIA Saclay Ile de France). Homogénéisation de certains systèmes de particules.
Résumé: Dans cet exposé, nous nous intéresserons au comportement collectif de défauts linéaires dans les cristaux, appelés dislocations. Nous étudierons un modèle simplifié pour une telle dynamique et nous présenterons un résultat d'homogénéisation dans sa forme la plus simple. Nous donnerons également quelques propriétés qualitatives de l'Hamiltonien effectif. Cet exposé est issu d'un travail en collaboration avec Cyril Imbert et Régis Monneau.

Mercredi 13 février 2008 à 14h.
Colloquium Paris 13/Cergy à Cergy-Pontoise, à Cergy-Pontoise. Yann Brenier (Nice Sophia-Antipolis). Convexité cachée dans les EDP géométriques.

Mercredi 30 janvier 2008 à 14h.
Charles Frances (Paris XI Orsay). Rigidité des bords conformes en géométrie pseudo-Riemannienne.
Résumé: Le but de l'exposé est de montrer comment une construction classique de bord abstrait pour les géométries de Cartan peut être utilisée pour prouver des résultats de rigidité des bords conformes d'espaces pseudo-Riemanniens. Nous donnerons également des applications aux variétés conformément maximales.

Mercredi 16 janvier 2008 à 14h.
Olivier Biquard (Paris VI). Continuation unique pour les métriques d'Einstein.

Mercredi 9 janvier 2008 à 14h.
Nicolas Lerner (Institut Mathématique de Jussieu, Paris VI). Inégalité de Fefferman-Phong et calcul de Wick.
Résumé: Nous donnons une extension de l'inégalité de Fefferman-Phong à des symboles de régularité limité. Pour ce faire, nous utilisons la quantification anti-Wick, des éléments de calcul symbolique dans cette quantification et des résultats sur la décomposition en sommes de carrés de fonctions positives. Il s'agit d'un travail en commun avec Y. Morimoto, paru aux Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences (Kyoto University) 43, 329-371, (2007). .pdf

Mercredi 19 décembre 2007 à 14h.
François Hamel (Aix-Marseille III). Inégalités de réarrangement et valeurs propres d'opérateurs elliptiques.

Mercredi 5 décembre 2007.
14h: Jean-Yves Chemin (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris VI). Grandes solutions globales de l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle.
15h15: Simon Brendle (Stanford). 1/4-pinched manifolds are space forms

Mercredi 17 Octobre 2007.
Journé spéciale.
14h: Jean-Baptiste Butruille (Cergy-Pontoise). Sur une classe de variétés presque hermitiennes.
15h15: Rafael Tiedra de Aldecoa (Cergy-Pontoise). Analyse spectrale des opérateurs de convolution sur les groupes.

 

Année 2006-2007

Mercredi 4 juillet 2007 à 14h.
Jan Dereziński (Varsovie). Extended weak coupling limit.

Mercredi 27 juin 2007 à 14h.
Mariano Giaquinta (Scola Normale Superiore, Pise). The total variation of maps into manifolds.

Mercredi 6 juin 2007 à 14h.
Adimurthi (Tata Institute, Bangalore, Inde). Hardy Rellich inequality.

Mercredi 30 mai 2007.
Journé spéciale équations dispersives.
14h: Luis Vega (Université de Bilbao). Hardy-type estimates for Dirac operators.

15h15: Svetlana Roudenko (Arizona State University). Global wellposedness, scattering and blow up for focusing cubic nonlinear Schrödinger equation in 3 dimension.

Mercredi 2 mai 2007 à 14h.
Ramona Anton (Université d'Orsay). Equation de Schrödinger non-linéaire sur des domaines bornés.
Résumé: On s'intéresse au problème de Cauchy pour l'équation de Schrödinger sémi-linéaire sur des domaines bornés. On démontre des résultats d'existence globale dans l'espace d'énergie. En dimension 2 ce résultat est basé sur une nouvelle inégalité de Strichartz généralisé (avec perte de dérivés). En dimension 3 on étudie le cas particulier des donnés à symétrie radiale sur la boule. Le résultat est conséquence d'une inégalité de Strichartz bilinéaire combiné avec des techniques d'espace X^{s,b}. On présente aussi un résultat partiel dans le cas non-radial.

Mercredi 25 avril 2007 à 14h.
Frédéric Serier (CMAP, École Polytechnique). Gaps et KdV dans des espaces de Sobolev d'indice négatif.
Résumé: L'opérateur de Schrödinger avec potentiel périodique agissant sur la droite rélle a un spectre de bandes. Les gaps, les distances entre ces bandes, sont un moyen de caractériser la régularité du potentiel. De plus, ces gaps étant invariants sous l'évolution de KdV (Korterweg-de Vries), ils forment un bon outil d'étude des solutions de l'équation de KdV.
Mots clé: Gaps, KdV, équation de Schrödinger, coordonnés de Birkhoff.

Mercredi 4 avril 2007 à 14h.
Matthew J. Gursky (University of Notre Dame et IHES). Global aspects of some fully nonlinear problems in conformal geometry.

Mercredi 21 Mars 2007 à 14h.
Laurent Mazet (Université de Tours). Surfaces minimales quasi-périodiques dans R^2*S^1.
Résumé: Le but de l'exposé est d'expliquer comment construire des surfaces minimales quasi-périodiques dans R^2*S^1. L'idé est d'assembler des domaines fondamentaux de deux surfaces minimales périodiques - la surface de Karcher et la surface de Wei - en suivant un plan de montage quasi-périodique.

Mercredi 28 mars 2007 à 14h.
Sylvain Golenia (Université de Erlangen). Analyse spectrale d'opérateurs de Laplace magnétiques sur des variétés conformément cusp (avec Sergiu Moroianu)
Résumé: Nous étudions les propriétés spectrales d'un opérateur de Laplace magnétique sur des variétés conformement cusp. En supposant l'invariance de jauge, nous classifions les champs magnétiques B à support compact suivant la propriété d'être trapping ou non-trapping. Quand B est trapping, le spectre du Laplacien magnétique est purement discret. Nous donnons l'asymptotique des valeurs propres en utilisant des techniques pseudo-différentielles. Quand B est non-trapping, le Laplacien magnétique a du spectre continu. Nous analysons cette partie du spectre grâce a une technique de commutateurs positifs, la théorie de Mourre. Nous déduisons la finitude locale des valeurs propres plongés et établissons un principe d'absorption limite en dehors de valeurs propres. Cela montre en particulier l'absence du spectre singulier continu. Concernant l'analyse du spectre continu, nous considérons aussi les perturbations de la métrique et levons l'hypothèse sur la décroissance des dérivés de la métrique perturbé. Cela améliore les résultats connus sur le Laplacien de Beltrami.

Mercredi 14 Mars 2007 à 14h.
Gabriella Trantello (Université de Rome 2). A uniqueness property for selfdual Chern-Simons vortices of topological type.
Abstract: We consider a model proposed by Jackiw-Weinberg and Hong-Kim-Pac in the context of Chern-Simons theory and compare its vortex configurations with to the more familiar Maxwell-Higgs theory. Both theories are considered in the selfdual regime. We see that selfdual Chern-Simons (C.S.) vortices admits a richer structure with respect to selfdual Maxwell-Higgs (M.H.) vortices. Indeed each M.H.-vortex is uniquely determined by the position of its vortex points, while those parameters no longer suffice to identify C.S.-vortices. In fact we identify two main classes of selfdual C.S.-vortices: those of topological type (classified according to the homotopy classes of the gauge group) and those of non-topological type. Reasonably, the topological C.S.-vortices should be considered as the equivalent of the M.H.-vortices. In this talk we support this fact by showing that, in analogy to selfdual M.H.-vortices, also the topological C.S.-vortices are uniquely identified by the location of their vortex-points, where we show that both the electric charge and magnetic flux strongly localize.

Mercredi 7 Mars 2007.
Journé spéciale.
14h: Alice Chang (Princeton University). Conformal invariants and conformal covariant operators associated with a smooth measure.
Abstract: In this talk, I will report some recent joint study with Matt Gursky and Paul Yang on conformal invariants on a Riemannanian manifold (M^n,g) equipped with a measure m. In particular, we show that there is a natural definition of the Ricci and scalar curvatures associated to such a space, both of which are conformally invariant. We will compare our notions to that of Bakry- Emery, and G. Perelman and indicate methods to construct families of conformally covariant operators defined on these spaces. Certain variational problems in this setting are considered, including a generalization of the Hilbert-Einstein action.

15h15: Paul Yang (Princeton University). Minimal surfaces in pseudohermitian geometry.
Abstract: In this talk I plan to summarize the elementary theory in the equation of mean curvature for surfaces in a pseudo-hermitian manifold of dimension three. In particular, I plan to discuss some recent regularity results for such surfaces.

Mercredi 21 février 2007 à 14h.
Christian Jaekel (Universidad de Talca, Chili). The $P(\Phi)_2$ model on the de Sitter space.
Abstract: We provide a self-contained construction of the model, based on a great variety of methods and results from the literature, including harmonic analysis on symmetric spaces, group representation theory, Markov processes, Tomita-Takesaki modular theory and Osterwalder-Schrader reconstruction theorems. The thermal aspects (Hawking temperature) induced by the curvature and the the exceptional case of particles with small masses are discussed in the interacting case. We also explore the relations of the euclidean approach to the Wightman and Haag-Kastler axiomatic schemes which have been proposed for de Sitter space recently.

Mercredi 14 février 2007 à 14h.
Sorin Dumitrescu (Université de Paris XI-Orsay). Homogénéité locale pour les métriques riemanniennes holomorphes en dimension 3.
Résumé: Une métrique riemannienne holomorphe sur une variété complexe M est une section holomorphe q du fibré S^2(T*M) des formes quadratiques complexes sur l'espace tangent holomorphe à M telle que, en tout point m de M, la forme quadratique complexe q(m) est non dégénéré (de rang maximal, égal à la dimension complexe de M). Il s'agit de l'analogue, dans le contexte holomorphe, d'une métrique riemannienne (rélle). Nous démontrons que sur les variétés complexes compactes connexes de dimension 3 les métriques riemanniennes holomorphes sont nécessairement localement homogénes (i.e. le pseudo-groupe des isométries locales agit transitivement sur la variété.)

Mercredi 31 janvier 2007 à 14h.
Francis Nier (Université de Rennes 1). Diodes à effet tunnel résonant : Modèle, résultats, perspectives.
Résumé: Les diodes à effet tunnel résonant sont des systèmes quantiques qui fonctionnent dans un régime loin de l'équilibre thermodynamique et présentent une grande richesse tant du point de vue de la phénoménologie non linéaire que du point de vue des problèmes mathématiques sous-jacents. Après un rappel du cadre fonctionnel et de l'asymptotique pertinente du point de vue des applications, les résultats obtenus avec Y. Patel et V. Bonnaillie seront présentés. L'exposé terminera sur quelques questions mathématiques partiellement élucidés qui sont apparues durant ce travail.

Mercredi 17 janvier 2007 à 14h.
Louis Dupaigne (Université d'Amiens): Solutions stables d'équations elliptiques semilinéaires. L'exemple du problème de Gelfand.
Résumé: On s'intéresse aux solutions d'EDP elliptiques semilinéaires (par exemple, $\Delta u + f(u)=0$) ayant la propriété supplémentaire d'être stables : la première valeur propre de l'opérateur associé à l'équation linéarisé (en une telle solution $u$) est positive ou nulle. Du point de vue variationnel, cela revient à dire que la seconde variation de l'énergie (en $u$) est positive ou nulle. L'hypothèse de stabilité est naturelle au regard des nombreuses classes de solutions qui en héritent : solutions minimales, solutions extrémales, minima locaux de l'énergie ou encore (en généralisant la notion de stabilité), solutions de signe constant et solutions d'indice de Morse fini. Nous nous attacherons dans cet exposé à présenter la notion de stabilité dans le cadre d'un problème simple mais quelque peu délicat: la régularité de la solution extrémale du problème de Gelfand.

Mercredi 10 janvier 2007 à 14h.
Maria J. Esteban (Ceremade Paris-Dauphine): Quelques résultats mathématiques sur les modèles d'atomes relativistes dans des champs magnétiques intenses.
Résumé: je présenterai des résultats récents obtenus en collaboration avec J. Dolbeault et M. Loss sur le comportement des énergies d'électrons relativistes qui sont sous l'action d'un champ magnétique externe constant. Nous nous intéressons surtout au seuil à partir duquel on pourrait observer la parution de pairs électron-positron, ou plus mathématiquement, à partir duquel l'énergie fondamentale cesse de correspondre à une valeur propre de l'opérateur de Dirac magnétique.

Mercredi 20 décembre 2006 à 14h.
Franck Pacard (Paris 12): Surfaces à courbure moyenne constante dans les variétés Riemanniennes.
Résumé: Je vais exposer un certain nombre de résultats (partiels) sur l'étude des surfaces à courbure moyenne constante dans une variété Riemannienne. Si ces surfaces peuvent être très compliqués pour des valeurs petites de la courbure moyenne, il semble que leur structure se simplifie lorsque leur courbure moyenne est grande. Je donnerai quelques exemples de constructions qui sont associés à des phénomènes de concentration ou des phénomènes de résonance pour des EDP non linéaires.

Mercredi 13 décembre 2006 à 14h.
Stéphane de Bièvre (Université de Lille): L'effet Unruh revisité (en collaboration avec M. Merkli)
Résumé: Selon Unruh, un détecteur accéléré dans un champ quantique dans l'état du vide ressent une température strictement positive proportionnelle à son accélération. Nous donnons une formulation, puis une démonstration rigoureuse de cet effet, qui s'apparente à l'effet Hawking. Les techniques utilisés relèvent de l'approche algébrique et spectrale aux problèmes de retour à équilibre.

Mercredi 22 novembre 2006 à 14h.
Armen Shirikyan (Cergy-Pontoise): Contrôlabilité des équations de Navier-Stokes 3D et applications.

Mercredi 8 novembre 2006 à 14h.
Thierry Jecko (Rennes): Estimations de résolvantes: deux méthodes.

Mercredi 18 octobre 2006 à 14h.
Li Ma (IHES, Tsinghua University, Beijing): New results on Ricci Solitons.
Abstract: In this talk, we first discuss some fundamental properties for Ricci solitons. We remark here that the Ricci solitons are self-similar solutions to Ricci flow introduced by R.Hamilton, and the Ricci flow was used by G.Perelman to prove the Poincaré conjecture. Then we consider the Hitchin-Thorpe inequality for compact Shrinking Ricci solitons in dimension four. Some results on complete Ricci solitons will also be discussed. We shall pose some questions in this area.

Mercredi 04 octobre 2006 à 14h.
Caroline Lasser (Freie Universität Berlin): Non-adiabatic effects for time-dependent Schrödinger systems: eigenvalue crossings and laser excitation.

 

Année 2005-2006

Mercredi 21 juin 2006. Journée spéciale.

11h00-12h00 Bennett Chow (University of California San Diego): Manifolds with positive Ricci curvature revisited
Abstract: In view of Perelman's proof of the so-called No Local Collapsing Theorem, we discuss a shortened proof of Hamilton's classification of closed 3-manifolds with positive Ricci curvature as spherical space forms. This proof is well-known to experts in the field and we do not claim originality. However the proof illustrates well some basic techniques in Ricci flow such as:
Curvature Pinching Estimates.
Compactness type theorems.
Perelman's No Local Collapsing Theorem.
Use of the Bianchi identity.

14h00-15h00 Rafe Mazzeo (Stanford University): Asymptotically symmetric Einstein metrics
Abstract: I will describe ongoing joint work with Olivier Biquard which establishes a correspondence between families of parabolic geometries on the Furstenberg boundary of a symmetric space of noncompact type and complete Einstein metrics which are deformations of the standard symmetric metric.

15h15-16h15 Bennett Chow (University of California San Diego): Combinatorial Yamabe Flow
Abstract: We discuss curvature flows of triangulated surfaces and 3-manifolds. Here the geometries of the simplices are either all Euclidean, Hyperbolic or Spherical. Some results are known for Euclidean and Hyperbolic triangles for surfaces and Euclidean 3-simplices for 3-manifolds. We discuss the special case of metric structures (i.e., weights on the vertices) which determine edge lengths and Euclidean structures on the simplices. This leads to curvature defined at the vertices as an angle defect. The weights are deformed with speed equal to the curvature. This flows the geometric structures by ODEs. Convergence of the flows is sought. The work discussed in this lecture on surfaces is joint with Feng Luo and the work on 3-manifolds is solely due to David Glickenstein.

Mercredi 24 mai 2006 à 14h.
Michael Struwe: Quantization for fourth order equations.
Résumé For concentrating solutions  weakly in  to the equation  on a domain , the concentration energy  is shown to be strictly quantized in multiples of the number . The work builds on our recent work with Fréderic Robert and also uses ideas from the work of Olivier Druet on the corresponding second order problem in two space dimensions.

Mercredi 26 avril 2006 à 14h.
Teodor Banica: Méthodes asymptotiques pour les groupes quantiques libres.
Résumé Je vais parler des analogues quantiques des groupes O(n),U(n),S_n, étudiés depuis environ 10 ans, en expliquant notamment les deux tendances récentes :
une intense activité d'expérimentation numérique;
l'idé que les formules se simplifient lorsque n tend vers l'infini.
Ainsi, je vais présenter :
des calculs fins de mesures spectrales, en collaboration avec Collins,
des résultats sur la croissance, avec Vergnioux,
un résultat asymptotique de rigidité avec Bichon et Chenevier,
un début d'extension vers les sous-facteurs ADE, avec Bisch.

Mercredi 29 mars 2006 à 14h.
Pierre Pansu (Paris XI Orsay): Profil isopérimétrique : exemples.
Résumé On construit des exemples de surfaces riemanniennes dont le profil isopérimétrique a des propriétés remarquables:
comportement asymptotique prescrit,
differentiabilité

Mercredi 22 mars 2006 à 14h.
François Golse (Paris VII): Du problème à N corps quantique à l'équation de Schrödinger cubique en dimension un.

Mercredi 22 février 2006 à 14h.
Jean-Marc Delort (Paris Nord): Solutions presque globales pour des équations de Klein-Gordon Hamiltoniennes sur des variétés de Zoll.

Mercredi 8 février 2006 à 14h.
Cho-Ho Chu (Londres, IHES): Matrix convolution operators and harmonic functions.

Mercredi 1er février 2006 à 15h30.
Valerio Toledano Laredo (Paris VI): Connexions plates, groupes de tresses et groupes quantiques
Résumé J'expliquerai dans cet exposé un principe, apparu pour la première fois dans les travaux de Kohno, Drinfeld et Cherednik des annés 90, selon lequel les groupes quantiques permettent de calculer de facon explicite la monodromie de certaines connexions plates (ou systèmes intégrables d'équations aux dérivés partielles linéaires du premier ordre). Ce principe sera illustré à travers de nombreux exemples: connexion de Cherednik-Dunkl, équations de Knizhnik-Zamolodchikov (KZ) et équations de Casimir. L'exposé sera élémentaire. En particulier, aucune connaissance des groupes quantiques ne sera nécessaire.

Mercredi 25 janvier 2006 à 14h.
Rafael Tiedra de Aldecoa (Orsay): Dirac operators with variable magnetic field of constant direction

Mercredi 18 janvier 2006 à 14h.
Fyodor Sukochev (Flinders, Australie): Lipschitz and commutator estimates in symmetric operator spaces

Mercredi 11 janvier 2006 à 14h.
Frederic Helein (Paris VII): Un calcul perturbatif pour des EDP non linéaires
Résumé Partons d'une EDP hyperbolique linéaire, comme par exemple l'équation de Klein-Gordon, et considérons une solution de cette équation. Alors, à partir de cette solution, il est facile de construire une quantité conservé au cours du temps. Autrement dit, nous pouvons fabriquer une famille de fonctionnelles (dépendant du temps) sur l'espace vectoriel de toutes les solutions, et, par un simple argument d'intégration par parties, nous pouvons vérifier qu'en fait ces fonctionnelles ne dépendent pas du temps. La question qui nous intéresse ici est d'étendre cette construction à des EDP comportant une petite non linéarité. Un résultat de D. Harrivel montre que l'on peut construire des quantités conservés pour de telles EDP, sous la forme de séries : chaque terme de la série peut être décrit explicitement en suivant les règles de Feynman, en partant d'arbres plans.

Mercredi 4 janvier 2006 à 14h.
Sylvain Golenia: Un nouveau regard sur l'estimation de Mourre
(travail en collaboration avec Thierry Jecko)
Résumé Au coeur des méthodes de commutateurs positifs se trouve l'estimation de Mourre. Etant donné un opérateur auto-adjoint, elle suppose qu'un commutateur de cet opérateur, localisé en énergie, est positif. Elle permet d'obtenir, sous une certaine hypothèse de regularité, un principe d'absorption limite au-dessus de ce niveau d'énergie. La conséquence immédiate est que le spectre de H est purement absolument continue au-dessus de ce niveau d'énergie. Toutes les preuves existantes sont basés sur une technique d'inégalité differentielle. Dans cet exposé nous donnerons une preuve alternative. Cette approche nous autorise à ne pas faire d'hypothèse de trou spectral.

Mercredi 14 Décembre 2005
14h: Nikolay Tzvetkov (Lille) Sur les estimés de Strichartz pour l'équation de Schrödinger
15h15: Nicolas Burq (Paris XI): L'équation de Benjamin-Ono dans l'espace d'énergie
(travail en collaboration avec Fabrice Planchon)
Résumé L'équation de Benjamin-Ono décrit la propagation d'ondes à l'interface de deux fluides de densités différentes. On démontre dans ce travail qu'elle est bien posé au sens naturel dans l'espace d'énergie.

Mercredi 30 Novembre 2005
Jean Dolbeault (Ceremade - Dauphine): Lieb-Thirring type inequalities and Gagliardo-Nirenberg inequalities for systems

Mercredi 16 Novembre 2005
Xavier Blanc (Paris VI): Condensats de Bose-Einstein en rotation rapide et transformé de Bargmann

Mercredi 19 Octobre 2005
Christian Gérard (Paris XI): La limite d'échelle pour le modèle $P(\phi)_2$ en théorie quantique des champs
Résumé on considère la limite d'échelle des petites distances pour le modèle P(\phi)_2, qui réalise la quantification de l'équation de Klein-Gordon non linéaire en dimension 1+1. On montre que la limite de ce modèle est la théorie des champs libre a masse nulle.

Mercredi 5 Octobre 2005
Tobias Colding (MIT): The Calabi-Yau conjectures for embedded surfaces

Mercredi 28 septembre 2005
Ivan Veselic (Chemnitz, Allemagne): Lower bounds on the lowest spectral gap of singular potential Hamiltonians
(travail en collaboration avec Sylwia Kondej)
Résumé We analyze Schrödinger operators whose potential is given by a singular interaction supported on a sub-manifold of the ambient space. Under the assumption that the operator has at least two eigenvalues below its essential spectrum we derive estimates on the lowest spectral gap. In the case where the sub-manifold is a finite curve in two dimensional Euclidean space the size of the gap depends only on the follwing parameters: the lenght and maximal curvature of the curve, the radius of a ball which contains it, and a compact sub-interval of the open, negative energy half-axis which contains the two lowest eigenvalues.