AGM

Séminaire Géométrie, EDP et Physique Mathématique

Organisateurs : C.Prange, E. Hebey & N. Tzvetkov

Année 2018

DECEMBRE

Lundi 17 décembre, 11h à 12h.

Orateur: Philippe Sosoe (Cornell University)

Titre:  Applications du théorème central limite à l'échelle mésocopique et de l'homogénisation pour le mouvement Brownien de Dyson

Nous allons présenter une application de deux résultats récents en théorie des matrices aléatoires, à savoir d'une part le théorème central limite à des échelles "intermédiaires" entre la loi semi-circulaire globale de Wigner (échelle globale) et les écarts entre valeurs propres individuelles (échelle dite microscopique), et d'autre part, l'homogénisation du mouvement Brownien de Dyson. Cette dernière technique, développée par Bourgade, Erdoes, Yau et Yin, traduit des questions sur le comportement des valeurs propres de matrices aléatoires en questions liées au comportement d'un flot parabolique beaucoup plus simple.

NOVEMBRE

Lundi 26 novembre, 11h à 12h.

Orateur: Charles Collot (New-York University)

Titre: Autour de la formation de singularité en temps fini pour certaines équations d’évolution

De nombreux modèles en sciences naturelles et problèmes en mathématiques im-
pliquent la résolution d’équations d’évolution. Cependant, pour certaines données
initiales du problème, la solution n’existe parfois que pour un intervalle de temps
fini, sans possibilité de continuation. On dit alors qu’il y a formation de singularité
en temps fini. De nombreuses questions entourent ce phénomène intéressant tant
pour la théorie que les applications : celles de l’existence, de la description, et de la
caractérisation pour exemples.

Cet exposé se restreindra aux cas particuliers de l’équation de la chaleur semi-
linéaire, ainsi qu’à certains problèmes classiques de la mécanique des fluides et
d’autres portant sur des couches limites. Il visera à expliquer la progression de la
recherche sur la première équation qui est un exemple typique de modèle théorique,
des premiers résultats concernant l’existence de singularités, puis l’obtention de
profils à l’explosion et les résultats de stabilité, jusqu’à la compréhension récente
de certains phénomènes dits critiques ou surcritiques. Le parallèle sera fait avec
les problèmes de mécanique des fluides. Des résultats récents pour les deux types
d’équations seront donnés.

Les symétries des équations jouent un rôle fondamental pour la compréhension
de ces problèmes, celles-ci étant responsables de l’apparition d’attracteurs pour
la dynamique. Les notions d’auto-similarité seront donc expliquées et étudiees.
Deux des difficultés principales de l’analyse résident ainsi dans la détermination de
paramètres de renormalisation (ou "modulation"), et dans le contrôle de la solution
dans les diverses zones d’intérêt qui changent avec le temps. Certains arguments
clés des démonstrations seront esquissés.

 

Lundi 12 novembre, 11h à 12h.

Orateur: Giacomo Canevari (BCAM, Bilbao)

Modèles variationnels à croissance sous-quadratique pour les cristaux liquides nématiques

Les cristaux liquides nématiques sont une phase de la matière intermédiaire entre les solides et les liquides, dans laquelle les molécules sont distribuées uniformément en espace mais ont tendance à s'aligner entre elles. Du point de vue des modèles continus, on peut représenter ces milieux par des applications à valeurs dans une variété compacte - typiquement, le plan projectif réel. Dans la plupart des modèles, la fonctionnelle d'énergie libre est supposée quadratique dans le gradient, mais des modèles à croissance sous-quadratique on été proposés récemment (Ball et Bedford, 2014). Dans cet exposé, on s'intéressera aux propriétés de régularité (partielle) et d'orientabilité pour les minimiseurs d'un modèle sous-quadratique à valeurs dans le plan projectif réel. Les résultats présentés ont été obtenus en collaboration avec Giandomenico Orlandi (U. de Verone, Italie).

Année 2019

MAI

Lundi 6 mai 2019, 11h à 12h.

Emmanuelle Clément (Université de Cergy-Pontoise)

 

AVRIL

Lundi 1er avril 2019, 11h à 12h.

Orateur: Chenmin Sun (Université de Cergy-Pontoise)

 

Lundi 8 Avril, 11h à 12h.

Orateur: Jean-Christophe Mourrat (CNRS, ENS Paris)

 

MARS

Lundi 11 mars 2019,11h à 12h.

Emanuele Haus (Università degli Studi di Napoli)

 

FEVRIER

Lundi 18 février, 11h à 12h.

Orateur: Giovanni Forni (University of Maryland)

 

JANVIER

Lundi 28 janvier, 11h à 12h.

Orateur: Tobias Barker (ENS de Paris)

 

Lundi 14 janvier, 11h à 12h.

Orateur: Etienne Le Masson (Université de Cergy-Pontoise)

 

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