AGM

Séminaire Géométrie, EDP et Physique Mathématique

Organisateurs : C.Prange, E. Hebey & N. Tzvetkov

Année 2020

MAI

Lundi 4 Mai 2020, 11h à 12h

Bernard Leclerc (Université de Caen)

 

Lundi 18 Mai 2020, 11h à 12h

Vojkan Jaksic (McGill University)

 

AVRIL

Lundi 20 avril 2020, 11h à 12h (Annulée)

Alix Deleporte (MSRI)

 

MARS

Lundi 09 mars 2020, 11h à 12h

Adrien Sauvaget (UCP)

"A small tour in Flatland"

The study of flat surfaces begun in the 80’s both from the point
of view of dynamical systems and the geometry of moduli spaces. The
remarkable idea of Veech was to relate the dynamical properties of a
single flat surfaces those of the moduli, i.e. we can move in the space
of flat surfaces instead of moving in a fixed one. I will try to present
a couple of recent results obtained by introducing tools of algebraic
geometry.

 

Lundi 23 mars 2020, 11h à 12h (Annulée)

Andras Vasy (Stanford University)

 

FEVRIER

Lundi 24 Février 2020, 11h à 12h

Bram Petri (Sorbonne université)

"Méthodes stochastique en géométrie hyperbolique"

Une variété hyperbolique est une variété avec une métrique Riemannienne de courbure sectionnelle constante et négative. En basses dimensions (i.e. deux et trois) une grande partie des variétés admet une telle métrique et ces métriques ont été utiles par exemple pour résoudre des problèmes topologiques des variétés de basses dimensions. Dans cet exposé je vais parler des applications de la stochastique dans l'étude des variétés hyperboliques. Je ne supposerai aucune connaissance de géométrie hyperbolique.

 

JANVIER

Lundi 13 Janvier 2020, 11h à 12h

Pierre-Emmanuel Jabin (University of Maryland)

"Estimations quantitatives de propagation du chaos sur des systèmes stochastiques de particules en interaction"

Cet exposé présente des résultats récents obtenus avec D. Bresch et Z. Wang sur le comportement de
systèmes stochastiques impliquant un grand nombre de particules ou agents en interaction. Ce type de systèmes sont relativement simples à implémenter mais jouissent d'une grande popularité du fait de la richesse des dynamiques obtenues. On retrouve donc ces modèles dans une large gamme d'applications : de la physique classique (plasmas, formation de galaxies...), aux bio-sciences, à l'économie et aux sciences sociales.

Ces systèmes sont par ailleurs souvent employés avec un très grand nombre de particules ou d'agent: typiquement 10^20-10^25 en physique par exemple. Ceci rend leur étude, analytique ou numérique, potentiellement complexe et amène naturellement à demander s'il est possible de réduire cette complexité.

On présentera les idées principales derrière notre nouvelle approche qui permet notamment de dériver des équations continues (la limite de champ moyen) dans des cas réalistes d'interactions singulières telles que:
- Le système de points vortex avec diffusion pour les équations de Navier-Stokes incompressibles en dimension deux.
- Différents modèles de chimiotactisme (micro-organismes dont la dynamique est dirigée par des signaux chimiques)  tels que les équations de Keller-Segel.

 

Lundi 27 Janvier 2020, 11h à 12h

Michal Wrochna (CY Cergy Paris Université)

  "Champs de Klein-Gordon au bord conforme d’espaces-temps"

Une des conjectures célèbres en physique théorique est la correspondance AdS/CFT, qui fait le lien entre une théorie de gravité quantique en dimension n et une théorie conforme des champs en dimension n-1.

Dans un certain régime asymptotique, le problème se réduit au cas de champs vérifiant une équation de Klein-Gordon sur un espace anti-de Sitter.

Le but de cet exposé sera de présenter quelques résultats en EDP qui ont permit la construction rigoureuse de champs quantiques dans ce cadre, en particulier un théorème de propagation de singularités (travail avec Oran Gannot).

J’illustrerai les conditions au bord conforme sur des exemples plus simples comme le laplacien sur l’espace hyperbolique ou des opérateurs de Schrödinger sur la demi-droite.

J’énoncerai également un résultat de reconstruction à partir de données sur le bord (travail avec Wojciech Dybalski) et si le temps permet, j’expliquerai le lien avec des questions ouvertes sur l’entropie d’intrication.

 

 

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Conférences : Jennifer DENIS (jennifer.denis @ u-cergy.fr)

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