AGM

Séminaire Géométrie, EDP et Physique Mathématique

Organisateurs : C.Prange, E. Hebey & N. Tzvetkov

Année 2020

MAI

Lundi 4 Mai 2020, 11h à 12h

Bernard Leclerc (Université de Caen)

 

MARS

Lundi 23 mars 2020

Andras Vasy (Stanford University)

 

JANVIER

Lundi 27 Janvier 2020

Michal Wrochna (Université de Cergy-Pontoise)

 

Année 2019

DECEMBRE

Lundi 16 Décembre 2019, 11h à 12h

Marc Hindry (Université Denis Diderot Paris 7)

 

NOVEMBRE

Lundi 4 Novembre 2019, 11h à 12h

David Tewodrose (Université de Cergy-Pontoise)

"Théorèmes de plongements spectraux et application à l’étude de données massives"

Depuis une vingtaine d’années, l’étude de données massives a vu apparaitre des méthodes dites non-linéaires de réduction de la dimension, classification, apprentissage semi-supervisé, etc. Certaines de ces techniques reposent sur un théorème de géométrie spectrale, dû à P. Bérard, G. Besson et S. Gallot (1994), qui permet de plonger « assez fidèlement » une variété riemannienne compacte sans bord dans un espace de Hilbert ou euclidien à l’aide des fonctions propres et valeurs propres du Laplacien (ou, alternativement, à l’aide du noyau de la chaleur). Dans cet exposé, je présenterai ce théorème initial et ses raffinements (versions tronquées, quantitatives, non-lisses), et j’expliquerai comment ceux-ci sont appliqués à l’étude de données massives.

 

Lundi 18 Novembre 2019, 11h à 12h

Patrick Gérard (Université Paris-Saclay Orsay)

 

Lundi 25 Novembre 2019, 11h à 12h

Rémy Rodiac (Université Paris-Saclay Orsay)

 

OCTOBRE

Lundi 7 Octobre 2019, 11h à 12h

Weijun Xu (University of Oxford)

"Weak universalities of some singular stochastic PDEs"

Some stochastic PDEs are expected to describe universal large-scale behaviors of various distinct physical systems. Unfortunately, some of the most interesting ones are ill-posed in the sense that they involve products between distributions. Hence, solutions to these equations are obtained after suitable renormalizations, which typically changes the original equation by quantities that are infinities. In this talk, I will use KPZ and Phi^4_3 as two examples to illustrate the physical meanings of these infinities. As a consequence, we will see how these two equations, after suitable renormalizations, arise naturally as universal limits for 1D interface growth and 3D phase coexistence models respectively.

 

Lundi 14 Octobre 2019

Luigia RIPANI (Université de Cergy-Pontoise)

"Relations between the Schrödinger problem and the optimal transport theory and their applications"

The Schrödinger problem is an entropy minimization problem with marginal constraints and a fixed reference process. In the past few years it enjoys an increasing popularity in different fields, thanks to this relation to optimal transport, smoothness of solutions and other well performing properties in numerical computations. 

 

SEPTEMBRE

Jeudi 12 Septembre, 11h à 12h

Mostafa Sabri (Cairo University, Egypt)

"Delocalization of Schrödinger eigenvectors on graphs"

The study of the behavior of eigenvectors of graphs and random matrices has lead to a number of beautiful results in recent years.  The problem of eigenvector delocalization may be tackled in many ways : show that the eigenfunctions have a large support, or show that they somehow equidistribute on the graph as it grows large, or give upper bounds on the supremum norms of the eigenfunctions, and more generally the Lp-norms for p > 2.

In this talk, I will present recent results which show that the eigenvectors of Schrödinger operators on large graphs satisfy these three delocalization criteria. The general assumption is that as the graphs grow large, they approach an infinite tree which has some absolutely continuous spectrum. In this sense, these results convert spectral delocalization at the limit, into spatial delocalization for the finite graphs. The results apply to natural families of non-regular graphs (N-lifts) as well as the Anderson model. If time allows, I'll discuss analogous ongoing results in the framework of quantum graphs.

Based on joint works with Nalini Anantharaman and Étienne Le Masson.

 

JUIN

Lundi 3 Juin 2019, 11 h à 12h

Matthew Gursky (University of Notre-Dame)

"Asymptotically hyperbolic Einstein metrics: invariants and generalizations"

In this talk I will describe an interesting boundary value problem in differential geometry that has important connections to theoretical physics.  The model basic model is the Poincare model of the hyperbolic metric on the unit ball.  I will review two familiar properties of hyperbolic space, and explain a "singular" boundary value problem for metrics on more general bounded domains.  After giving a brief survey of some existence results, I will describe some recent work on finding obstructions to the existence of solutions.  I will then give a brief sketch of some attempts to formulate weaker versions of
the existence problem, and their connection to problems in analysis. 

 

Lundi 17 juin 2019, 11h à 12h

Antoine Chambert-Loir (Université Paris-Diderot)

 Titre : "1, 2, 3... A, B, C..."

"Résoudre des équations est l'une des plus anciennes tâches

que les mathématiciens se sont donné et l'étude des équations

en nombres entiers remonte à l'Antiquité : on les appelle

équations diophantiennes en l'honneur de Diophante

dont la trop étroite marge de l'Arithmétique accueillit le fameux

problème de Fermat.

Au cours du 20e siècle, les mathématiciens

comprirent que la réponse à ces problèmes ne dépend pas

tant de l'algèbre de l'équation que de la forme que cette équation

décrit dans l'espace. Le sujet est ainsi devenu géométrie diophantienne.

De nombreuses questions sont maintenant résolues, 

mais la beauté de leurs solutions n'en épuise pas tous les mystères.

C'est un peu de cette longue histoire que je veux décrire."

 

MAI

Lundi  6 Mai 2019, 11h à 12h

Hans Henrik Rugh (Université Paris Sud Orsay)

Autour du Théorème de Perron-Frobenius : Du réel au complexe.

Le célèbre théorème de Perron-Frobenius vient de fêter ses 100 ans.
Nouvelles démonstrations et généralisations voient le jour régulièrement.
J'ai sélectionné quelques éléments importants dans l'histoire de cette
évolution, à travers des exemples en systèmes dynamiques et probabilités.
Une importante contribution vient de G. Birkhoff qui introduisit en 1957
un principe de contraction uniforme pour des cônes (réels).
Ceci a été ma source d'inspiration pour développer un principe de
contraction uniforme pour des ``cônes complexes'' et ainsi obtenir
des théorèmes de type Perron-Frobenius sur les matrices complexes.

 

Lundi 13 Mai 2019, 11h à 12h

Etienne Le Masson (Université de Cergy-Pontoise)

"Chaos quantique dans la limite de Benjamini-Schramm"

"Un des problèmes de base du chaos quantique est l’étude des propriétés spectrales du laplacien dans des contextes dynamiques chaotiques. À la fin des années 1970, le physicien Michael Berry a formulé une heuristique relativement vague selon laquelle les fonctions propres du laplacien se comportent dans la limite des hautes fréquences comme des ondes gaussiennes aléatoires. Le but de cet exposé est d’expliquer comment la notion de convergence de Benjamini-Schramm, issue de la théorie des graphes et adaptée aux variétés, permet une formulation précise de cette heuristique, et de présenter des résultats sur les fonctions propres du Laplacien dans cette limite.
Basé sur des travaux en commun avec Miklos Abert, Nicolas Bergeron et Tuomas Sahlsten."

 

AVRIL

Lundi 8 Avril 2019, 11h à 12h

Jean-Christophe Mourrat (CNRS, ENS Paris)

"Inférence d'une grande matrice de rang un et mécanique statistique"

"On observe une version bruitée d'une grande matrice de rang 1. Suivant
l'intensité du bruit, est-il possible de récupérer une information non
triviale sur la matrice? Ce problème, intéressant en soi, sera aussi
motivé par son lien avec un modèle de "verre de spins", c'est-à-dire un
modèle de mécanique statistique où un grand nombre de variables
interagissent les unes avec les autres, avec des interactions aléatoires
positives et négatives. La résolution du problème fera intervenir une
équation de Hamilton-Jacobi."

 

Lundi 15 Avril 2019, 11h à 12h

Tobias Barker (ENS Paris)

Investigation of potential Type I singularities of the Navier-Stokes equations.

In the 19th Century Claude-Louis Navier and George Gabriel Stokes proposed the Navier-Stokes equations as a model for viscous incompressible fluids such as water. Despite the fact that the Navier-Stokes equations are used today in applications, it is still unknown if this model always provides physically relevant predictions. The question as to whether or not the equations form singularities (which  would correspond to points  where the speed of the fluid increases indefinitely) is a Millennium prize problem with a reward of 1 million dollars. In this talk, we'll first review some of the mathematical theory around the Navier-Stokes equations before discussing a potential pathway to obtaining singularities. This is a joint work with Dallas Albritton (University of Minnesota).

 

MARS

Lundi 11 mars 2019,11h à 12h

Emanuele Haus (Università degli Studi di Napoli)

"Strong Sobolev instability of finite-gap solutions of the 2D cubic Schrödinger equation"

A widely held principle in dynamical systems theory is that invariant quasiperiodic tori play an important rôle in understanding the complicated long-time behavior of Hamiltonian ODEs and PDEs. The hope is that such quasiperiodic tori may help understanding other, possibly more generic, dynamics of the system by acting as islands in whose vicinity orbits might spend long periods of time before moving to other such islands.

The purpose of this work is to take a step in the direction of understanding and constructing non-trivial nonlinear dynamics in the vicinity of certain quasiperiodic solutions for the cubic defocusing NLS equation on the two-dimensional torus. This equation admits a special family of elliptic invariant quasiperiodic tori called finite-gap solutions. These solutions are inherited from the integrable 1D model (cubic NLS on the circle) by considering solutions that depend only on one variable. We study the long-time stability of such invariant tori for the 2D NLS model and show that, under certain assumptions and over sufficiently long timescales, they exhibit a strong form of transverse instability in Sobolev spaces H^s(T^2) (0 < s < 1).

More precisely, we construct solutions of the 2D cubic NLS that start arbitrarily close to such invariant tori in the H^s topology and whose H^s norm can grow by any given factor. This work is partly motivated by the problem of infinite energy cascade for 2D NLS, and seems to be the first instance where (unstable) long-time nonlinear dynamics near (linearly stable) quasiperiodic tori is studied and constructed. This is a joint work with M. Guardia, Z. Hani, A. Maspero and M. Procesi.

 

Lundi 18 mars 2019, 11h à 12h

Ana Rechtman (Université de Strasbourg)

"L’ensemble minimal des flots de K. Kuperberg"

"En 1993, K. Kuperberg construit des exemples lisses et même analytique réels de flots sans points fixes et sans orbites périodiques sur toute variété fermée de dimension 3. Ces exemples sont à ce jour les uniques exemples de flots ayant ces propriétés. Il sont construits à l’aide de pièges. Un piège est une variété à bord et à coins, nous pouvons penser au produit d'un disque de dimension 2 par un intervalle, qui est munie d’un flot dont les orbites peuvent sortir. Il a la propriété de piéger des orbites : il y a des orbites qui rentrent dans le piège et ne ressortent jamais.

Une orbite piégée s’accumule sur un ensemble fermé invariant à l’intérieur du piège, celui-ci doit contenir un ensemble minimal du flot.  Je vais présenter certains aspects de l’étude de l’ensemble minimal des exemples de K. Kuperberg. A ma connaissance, celui-ci est le premier ensemble minimal exceptionnel de dimension topologique deux. Les résultats présentés ont été obtenus en collaboration avec Steve Hurder."

 

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Conférences : Jennifer DENIS (jennifer.denis @ u-cergy.fr)

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