AGM

Séminaire Géométrie, EDP et Physique Mathématique

Organisateurs : T. Daudé, E. Hebey & N. Tzvetkov

Année 2018

JANVIER

Lundi 15 janvier

Orateur: Noe Cuneo (Université de Cergy)

 

 Lundi 22 janvier 2018

Orateur: Marouane Assal (Université de Nice)

 

Année 2017

DECEMBRE

Lundi 04 décembre

Invité: Julien Guillod (Université Paris Diderot). 

Title : Sur la non-unicité pour les équations de Navier–Stokes au-delà du régime perturbatif

 Les meilleurs résultats connus montrant le caractère 
localement bien posé des équations de Navier–Stokes en trois dimensions 
sont obtenus par des méthodes perturbatives dans des espaces invariants 
d'échelle. Nous allons présenter des résultats numériques suggérant 
qu'au-delà du régime perturbatif les équations de Navier–Stokes peuvent 
admettre plus d'une solutions, donc sont mal posées, même localement en 
temps.

 

Lundi 11 décembre

Invité: Juraj Foldes (University of Virginia)

 

Lundi 18 décembre

Orateur: Vincent Vargas (Ecole normale supérieure)

 

NOVEMBRE

Lundi 06 novembre

Orateur: Maxime Ingremeau (université de Strasbourg).

 Titre: "Ondes planes tordues en courbure négative"

Les ondes planes tordues, ou états de diffusion, sont une
famille de fonctions propres généralisées du laplacien sur des
variétés euclidiennes ou hyperboliques à l'infini, pouvant s'écrire
comme la somme d'une onde plane et d'une partie purement sortante. Si
la variété est de courbure négative ou nulle, et si les géodésiques
périodiques ne sont pas trop nombreuses, nous montrerons une formule
donnant une description précise des ondes planes tordues dans la
limite semi-classique. Nous verrons ensuite comment se passer de
l'hypothèse qu'il y a peu de géodésiques périodiques, quand la variété
est une surface hyperbolique.

 

Lundi 13 novembre

Invité: Nicolas de Saxcé (Université Paris 13)

Titre: "Approximation diophantienne et dynamique homogène"

Nous commencerons par expliquer pourquoi la vitesse
d'équidistribution d'une marche aléatoire à support fini dans un
groupe de Lie est liée au propriétés diophantiennes des éléments de
son support. Ensuite, nous discuterons brièvement le cas des groupes
nilpotents, avant de relier ces problèmes à l'étude des orbites
diagonales dans l'espace des réseaux.

 

Lundi 27 novembre

Invité: Youcef Mammeri (Universite de Picardie)

Titre: "L’équation BBM avec dispersion stochastique"

Dans cet exposé, j’aborderai la décroissance des solutions de
l’équation de Benjamin-Bona-Mahony généralisée lorsque la dispersion
est pilotée par un bruit blanc. Après avoir évoqué le problème de Cauchy,
je démontrerai que le taux de décroissance est d’ordre 1/6 alors qu’il est
d’ordre 1/3 dans le cas déterministe (travail en collaboration avec M. Chen et O. Goubet.)

 

OCTOBRE 2017

lundi 02 octobre

Invité: Colin Guillarmou (Universite d'Orsay)

Title:"Probleme de rigidité du bord sur les variétés asymptotiquement

hyperboliques"

Pour les variétés asymptotiquement hyperboliques (complètes,
non-compactes)  on étudie le problème de détermination d’une métrique à
partir de données sur le flot géodesique observé «  à l’infini », dont en
particulier l’application de scattering du flot.
(Travail en commun avec R.Graham, P. Stefanov, G. Uhlmann.)

 

Lundi 09 octobre.

Invité: Thomas Duyckaerts (Université Paris 13)

Title : Minoration de l’énergie extérieure pour l’équation des ondes et applications

Dans cet exposé (tiré de collaborations avec Hao Jia, Carlos  
Kenig et Frank Merle), je présenterai certaines minorations de  
l’énergie de l’équation des ondes linéaire sur l’espace euclidien, à  
l’extérieur du cône d’onde. Je donnerai également des applications à  
l’étude la dynamique de l’équation des ondes non-linéaires et à  
l’équation des wave maps critiques pour l’énergie.

 

Lundi 16 octobre 

Invité: Oleg Mushkarov, (Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences)

Title : Partial integrability of almost complex structures

 In this talk we will review some old and new results on the problem for local and global existence of holomorphic functions on almost complex manifolds. The following topics will be considered: Existence of holomorphic functions and $IJ$-bundles, Hypersurfaces in $\Bbb{R}^7$, Nearly K\"ahler manifolds, Homogeneous almost complex spaces, Partial integrability on twistor spaces.

 

MAI 2017

Lundi 15 mai

Invité: Florian Méhat (Université de Rennes)

 

AVRIL 2017

Lundi 24 avril

Invité: Yasunori Maekawa (University of Kyoto)

Title: On stability of physically reasonable solutions to the
two-dimensional Navier-Stokes equations

The flow past an obstacle is a fundamental object in fluid
mechanics. In 1967 R. Finn and D. R. Smith proved the unique existence of stationary solutions, called the physically reasonable solutions, to the Navier-Stokes equations in a two-dimensional exterior domain modeling this type of flows when the Reynolds number is sufficiently small. The asymptotic behavior of their solution at spatial infinity has been studied in details and well understood by now, while its stability has been open due to the difficulty specific to the two-dimensionality.
In this talk we show that the physically reasonable solutions
constructed by Finn and Smith are asymptotically stable
with respect to small and well-localized initial perturbations.

 

MARS 2017

Lundi 06 mars

Invité: Luca Martinazzi (Université de Basel)

Title: The fractional Liouville equation in dimension 1 - Geometry,
compactness and quantization

 I will introduce the fractional Liouville equation on the circle
S^1 and its geometric interpretation in terms of conformal immersions of the
unit disk into the complex plane. Using this interpretation we can show that
the solutions of the fractional Liouville equation have very precise
compactness properties (including quantization and half-quantization) with a
clear geometric counterpart. I will also compare these result to analogue
ones for the classical Liouville equation in dimension 2, used to prescribe
the Gaussian and Q-curvature. This is a joint work with Francesca Da Lio and
Tristan Riviere.

 

Lundi 27 mars

Invité: Anders Karlsson (Université de Genève)

Title: Spectral zeta functions of graphs and the Riemann hypothesis

 Following Carleman one forms zeta functions out of the spectrum of Laplacians, on manifolds and on graphs. In a joint work with F. Friedli we determine the asymptotics of the zeta function in certain families of graphs and relate them to certain number theoretical zetas. It turns out that in a non-trivial way a hypothetical functional relation, of the type s vs 1-s, on the graph side is equivalent to the Riemann hypothesis. Friedli showed moreover that this picture persists when introducing a Dirichlet character on the graph side, concerning the Riemann hypothesis for the corresponding Dirichlet L-functions. The zeta function of the line graph Z is an interesting function in itself, with a functional equation of the standard type, s vs 1-s, extending the ubiquitous Catalan numbers in combinatorics and appearing in the scattering determinant of Eisenstein series. Determinants of Laplacians are also considered.

 

FEVRIER 2017

Lundi 06 février

Invité: Tristan Benoist (Université de Toulouse).

Titre: Mesure invariante des trajectoires quantiques

 Les trajectoires quantiques sont des chaines de Markov qui apparaissent en physique quantique. Elles sont la conséquence d’interaction et de mesure indirecte répétées de systèmes quantiques.
Malgré la simplicité de leur définition, l’étude de ces processus fait appel à des techniques non standard. Typiquement une approche par la phi irréductibilité ou par des techniques de couplage n’apparaissent pas adaptées à la preuve de l’unicité de leur mesure invariante.
Avec M. Fraas, Y. Pautrat et C. Pellegrini, nous nous sommes intéressé à cette question. Je présenterai la preuve de l’unicité de la mesure invariante et de la convergence géométrique vers cette mesure sous des hypothèses optimales que nous avons obtenu.
Inspirée par les techniques issues de l’étude des produits aléatoires de matrices, notre preuve se base sur la construction d’une estimation par maximum de vraisemblance de l’état initial de la chaine de Markov et l’unicité de la mesure invariante d’un système dynamique issu des trajectoires quantiques.

 

Lundi 27 février

Invité: Sylvain Golénia (Université de Bordeaux).

Titre : "Sur la théorie de Mourre avec hypothèse minimale"

La théorie de Mourre est un outil d'analyse spectral puissant et robuste permettant l'analyse du spectre d'un opérateur auto-adjoint. Sous les hypothèses minimales, le résultat classique est l'absence de valeur propre plongée. Sous des hypothèses légèrement plus fortes (et optimales) on obtient un principe d'absorption limite, qui a son tour implique l'absence de spectre singulier continu. Le but de cet exposé est de présenter un nouveau résultat dans le cadre de l'hypothèse minimale. C'est un travail en commun avec Constanza Rojas-Molina.

 

JANVIER 2017

Lundi 09 janvier

Invitée: Anne Sophie De Suzzoni (Université Paris 13).

Titre: The relativistic dynamics of an electron coupled with a
classical nucleus.
(Joint work with F. Cacciafesta and D. Noja)

This talk is about the Dirac equation. We consider an
electron modeled by a wave function and evolving in the Coulomb field
generated by a nucleus. In a very rough way, this should be an
equation of the form
$$
i\partial_t u = -\Delta u + V( \cdot – q(t)) u
$$
where $u$ represents the electron while $q(t)$ is the position of the
nucleus. When one considers relativitic corrections on the dynamics of
an electron, one should replace the Laplacian in the equation by the
Dirac operator. Because of limiting processes in the chemistry model
from which this is derived, there is also a cubic term in $u$ as a
correction in the equation. What is more, the position of the nucleus
is also influenced by the dynamics of the electron. Therefore, this
equation should be coupled with an equation on $q$ depending on $u$.

I will present this model and give the first properties of the
equation. Then, I will explain why it is well-posed on $H^2$ with a
time of existence depending only on the $H^1$ norm of the initial
datum for $u$ and on the initial datum for $q$. The linear analysis,
namely the properties of the propagator of the equation $i\partial_t u
= D u + V( \cdot – q(t))$ where $D$ is the Dirac operator is based on
works by Kato, while the non linear analysis is based on a work by
Cancès and Lebris.

It is possible to have more than one nucleus. I will explain why.

 

Lundi 16 janvier
Invitée: Hajer Bahouri (Université de Créteuil).

Titre: "Analyse asymptotique de la transformée de Fourier sur le groupe de Heisenberg lorsque la fréquence verticale tend vers 0".

 "Dans ce récent travail en collaboration avec Jean-Yves Chemin et Raphael Danchin, nous proposons une nouvelle approche de la transformée de Fourier sur le groupe de Heisenberg. Cette approche permet de voir la transformée de Fourier des fonctions intégrables comme une fonction uniformément continue sur un espace muni d'une distance appropriée (tandis qu'avec le point de vue classique, la transformée de Fourier est une famille d'opérateurs bornés). La complétion de cet espace (qui va jouer le rôle de l'espace des fréquences) permet de capturer le comportement asymptotique de la transformée de Fourier lorsque la fréquence verticale tend vers 0."

 

Lundi 23 janvier
Invité: Victor Vilaca Da Rocha (Université de Nantes)

Titre : Scattering modifié, échange d'énergie et systèmes de Schrödinger
cubiques couplés.

Le but de cet exposé sera de mettre en valeur différents types de
comportements non linéaires pour un système de Schrödinger cubique
couplé. En particulier, nous verrons l'influence du choix de l'espace
des phases sur les types de comportements obtenus.
En partant de résultats connus sur l'équation de Schrödinger cubique,
nous verrons comment le choix de l'espace produit RxT apparaît de façon
naturelle, et comment ce choix nous permet de construire des couples de
solutions qui échangent de l'énergie (effet de battement) en temps
infini grâce à un résultat de scattering modifié.

 

Lundi 30 janvier

Invité: Francesco Fanelli (Université de Lyon)

Titre: "Des questions de régularité dans les problèmes hyperboliques".

 "Dans cet exposé on s'intéresse à des opérateurs hyperboliques linéaires dont les coefficients sont peu réguliers. En particulier, on considère le cas des équations des ondes scalaires et des systèmes hyperboliques du premier ordre.
C'est bien connu que des hypothèses de régularité plus faibles que celle de Lipschitz, en général, comportent une détérioration des propriétés des solutions avec le temps. Alors, le problème de Cauchy peut être bien posé seulement dans l'espace $H^\infty$, avec une perte d'un nombre fini de dérivées.
Ici on va voir comment améliorer ce résultat pour des conditions du deuxième ordre (conditions de Zygmund) sur les coefficients, qui sont plus faibles que celles de Lipschitz." 

 

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Département d'enseignement (étudiants) : Caroline VALADON (caroline.valadon @ u-cergy.fr)

Conférences : Jennifer DENIS (jennifer.denis @ u-cergy.fr)

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