AGM

Séminaire des thésards

Organisateurs 2016-2017 : Pierre-Damien Thizy et Pierre Hodara

 Année 2016 - 2017

JUIN 2016

Jeudi 30 Juin à 16h15

Présentateur : Nicolas Marrière (Université de Cergy-Pontoise)

Titre : Recherche d'attaques différentielles impossibles par la méthode UID (Unified Impossible Differential).

Résumé : La cryptanalyse différentielle impossible est une attaque moderne, efficace et parfois la meilleure dont les résultats sont complémentaires d'une attaque différentielle classique. La méthode appelée "miss-in-the-middle", qui consiste à relier deux différentielles de probabilité 1 ayant une contradiction au milieu, est utilisée pour trouver de telles attaques. UID est un algorithme basé sur cette approche. Il s'applique sur des chiffrements par blocs de type Feistel avec des fonctions de tours bijectives. Le principal avantage de cet algorithme est sa généricité parmi les chiffrements de type Feistel. Nous allons donc revenir sur les attaques différentielles impossibles, voir la méthode UID ainsi que quelques idées sur une généralisation de l'algorithme.

 

MAI 2016

Jeudi 12 Mai à 16h15

Présentateur : Tristan Robert (Université de Cergy-Pontoise)

Titre : Sur le problème de Cauchy pour l'équation de Kadomtsev-Petviashvili.

Résumé : L'équation de Kadomtsev-Petviashvili (KP) est un modèle de propagation des vagues en deux dimensions, qui généralise le modèle unidimensionnel de Korteweg et de Vries (KdV). Dans cet exposé, nous expliquerons comment construire un flot global pour l'équation KP. En particulier, nous verrons que ce problème nécessite des outils différents selon que l'on considère une faible tension de surface (équation KP-II) ou une forte tension de surface (équation KP-I). Nous présenterons une méthode générale due à Bourgain qui permet d'aborder de nombreuses équations dispersives et en particulier l'équation KP-II. Enfin, si le temps le permet, nous évoquerons une méthode plus récente due à Ionescu, Kenig et Tataru qui permet de traiter des EDP dispersives pour lesquelles la méthode de Bourgain ne peut être utilisée du fait d'un phénomène de résonances, comme c'est le cas pour l'équation KP-I.

 

AVRIL 2016

Jeudi 14 Avril à 16h15

Présentateur : Pierre Hodara (Université de Cergy-Ponsoise)

Titre : Estimation du taux de saut d'un Processus Markovien déterministe par morceaux.

Résumé : Un processus Markovien déterministe par morceaux (PDMP) est un processus décrivant une évolution déterministe dans le temps, avec des sauts qui interviennent à des temps aléatoires. La loi de ces temps est donnée par une fonction d'intensité ayant pour argument la position du processus. Dans notre cas le PDMP modélise le potentiel de membrane de neurones connectés en réseau. Un saut correspond à l'émission d'un signal par un neurone qui va modifier le potentiel de membrane de chaque neurone dans le réseau. On construit un estimateur pour la fonction d'intensité, ce qui nécessite un travail préalable sur la mesure invariante du processus (qui est Markovien comme son nom l'indique). 

 

MARS 2016

Jeudi 10 Mars à 16h15

Présentateur : Guilherme Ost (Université de Cergy-Ponsoise)

Titre : A model for neural activity in the absence of external stimuli.

Résumé : We study a stochastic process describing the continuous time evolution of the membrane potentials of finite system of neurons in the absence of external stimuli. The values of the membrane potentials evolve under the effect of {\it chemical synapses}, {\it electrical synapses} and a \textit{leak current}. The evolution of the process can be informally described as follows. Each neuron spikes randomly following a point process with rate depending on its membrane potential. When a neuron spikes, its membrane potential is immediately reset to a resting value. Simultaneously, the membrane potential of the neurons which are influenced by it receive an additional positive value. Furthermore, between consecutive spikes, the system follows a deterministic motion due both to electrical synapses and the leak current. Electrical synapses push the system towards its average potential, while the leak current attracts the membrane potential of each neuron to the resting value.

 

Jeudi 17 Mars à 16h15

Présentateur : Thomas Dumas (Université de Cergy-Pontoise)

Un problème relatif au 1-laplacien anisotrope.

Résumé : Nous étudions un problème variationnel en dimensions 2 anisotropique (faisant intervenir deux exposants différents sur les dérivées partielles, l’un des exposants étant égal à 1). Nous commencerons donc par l’étude d’un espace de Sobolev anisotrope ainsi que son adhérence faible, en montrant les théorèmes d’injection et de traces. Nous étudierons ensuite l’existence d’une solution du problème variationnel dans le cas où les conditions aux limites sont sur une partie convenable du bord. Enfin, nous caractériserons l’EDP vérifiée par une solution du problème.

 

Janvier 2016

Jeudi 28 Janvier à 16h15

Présentateur : Clément Mifsud (Université Paris 6)

Titre : Structure hyperbolique pour un modèle simplifié du problème dynamique de la plasticité parfaite.

Résumé : Dans cet exposé, on s'intéressera à un modèle simplifié du problème dynamique de la plasticité parfaite. Dans un premier temps, on présentera le modèle et deux approches possibles pour décrire un tel problème (hyperbolique sous contraintes/variationnelle). On expliquera comment la vision hyperbolique a motivé notre choix de condition de bord. Ensuite, on détaillera comment, grâce à une approche provenant du calcul des variations, il est possible d'obtenir l'existence et l'unicité de solution pour ce problème (en relaxant la condition de bord). Puis, en utilisant des arguments hyperboliques, on démontrera un résultat de régularité en temps courts pour ces solutions. Enfin, on analysera le lien entre les solutions variationnelles et hyperboliques pour ce problème.

Année 2014-2015

 Décembre 2015

Vendredi 10 Décembre à 16h15

Présentateur: Alexandre Martin (Université de Cergy-Pontoise)

Titre : A propos du Principe d'Absorption Limite pour les opérateurs de Schrödinger.

Résumé : Nous rappellerons tout d'abord quelques notions concernant la régularité d'un opérateur sur un espace de Hilbert. Nous parlerons aussi du théorème de Mourre, que nous chercherons à appliquer dans le cadre des opérateurs de Schrödinger. Pour cela nous nous baseront principalement sur le théorème de S. Nakamura. Nous présenterons ensuite une généralisation de ce théorème à une classe plus grande d'opérateurs, permettant notamment d'appliquer le théorème de Mourre avec un plus grand nombre de potentiels. Nous finirons cet exposé par une présentation du flot lié au groupe unitaire généré par l'opérateur A=u(p)q+qu(p).

Novembre 2015

Vendredi 6 Novembre à 16h15

Présentateur : Présentateur : Thibault Ebroussard (Université de Cergy-Pontoise)

Titre: "Comportement en temps long d'un système quantique avec interactions répétées."

Résumé: Les systèmes quantiques ouverts consistent en l'interaction entre un "petit" système et un autre plus grand généralement appelé environnement ou réservoir. Les systèmes avec interactions répétées en sont une classe particulière dans laquelle l'environnement est constitué  de plusieurs sous-systèmes indépendants avec lesquels le petit système interagit de façon successive. Ils permettent par exemple de décrire des  expériences du type "one-atom maser". Le but de cet exposé est d'étudier le système composé d'un mode du champ électromagnétique dans une cavité (le "petit" système) en interaction avec un faisceau d'atomes (les interactions répétées) et couplé à un champ de bosons (un autre environnement). On décrit ainsi un système du type "one-atom maser" avec fuites. On s’intéressera à l'existence/unicité d'un état invariant, à la convergence vers cet état ainsi qu'à la production d’énergie et d'entropie dans le système.

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