AGM

Séminaire Jeunes Chercheurs

Organisateurs 2018-2019 : Jean-François Bougron et Alexandre Martin

Année 2019

AVRIL 2019

Lundi 08 Avril 

Hicham Labeni (UCP).

Titre : Fuchsian isometric immersion in Anti-de-Sitter space

We will prove the existence of a convex isometric immersion, of a metric with curvature not greater than  -1, on a compact surface  (in the sense of Alexandrov )  in a Lorentzian manifold of curvature  -1.

 

Mercredi 10 Avril

Paul Geniet (Institut Mathématiques de Bordeaux) 

Titre : Un hamiltonien quantique dans un champ magnétique unitaire à potentiel axisymétrique

Nous étudions un hamiltonien quantique associé à un potentiel magnétique asymétrique. Le champ magnétique associé est unitaire mais non constant. Le problème se réduit à une famille d'opérateurs de Sturm-Liouville sur la demi-droite, indexée par un nombre quantique. Nous étudions les fonctions de bande associées. Elle possèdent des limites finies qui sont les niveaux de Landau. Ces limites jouent le rôle de seuils dans le spectre de l'hamiltonien. Nous fournissons un développement asymptotique de ces fonctions de bande à l'infini. Chaque niveau de Landau est associé à une infinité de fonctions de bande et chaque niveau d'énergie est coupé par une infinité de fonctions de bande. Nous montrons que parmi les fonctions de la bande qui intersectent un niveau d'énergie fixe, la dérivée peut être petite arbitraire. Nous appliquons ce résultat pour prouver que même s’ils sont localisés en énergie loin des seuils, les états quantiques possèdent une composante 'bulk'. Un résultat similaire est également vrai en mécanique classique.

 

Lundi 15 avril

Yi Pan (UCP)

Titre: Spectre des opérateurs de Schrödinger quasi-périodiques 1-dimensionnels discrets et propriétés dynamiques des cocycles correspondants

Le spectre des opérateurs de Schrödinger 1-dimensionnels discrets avec potentiel défini de manière dynamique, en particulier quasi-périodique, est étroitement lié à l'hyperbolicité uniforme des cocycles SL (2, R) correspondants. De plus, le spectre absolument continu est lié aux zéros des exposants de Lyapunov et à la réductibilité des cocycles. Dans cet exposé, nous expliquerons ce lien entre spectre et propriétés dynamiques. Ensuite, nous nous concentrerons sur une dichotomie (réductibilité ou conjugué au modèle) des quelques types spécials des cocycles.

 

JANVIER 2019

Mercredi 30 janvier

Ali Neji (UCP)

Titre : Existence unicité et régularité de solutions de problèmes non linéaires et complètement non linéaires elliptiques singuliers.

Dans cette thèse on s'intéresse à l'existence, et la régularité pour des équations aux dérivées partielles non linéaires relatives au $p$Laplacien , avec des termes d'ordre critiques ou sous critique, utilisant dans un cas le lemme du col d'Ambrozetti Rabinowitz, dans l'autre la concentration compacité de P L Lions. On considère ensuite un problème qui présente un terme d'ordre zéro qui "explose " près du bord, sur le modèle d'un article de Lazer mackenna, la différence essentielle étant ici que l'on a aussi un terme d'ordre $0$ linéaire, qui demande donc l'utilisation de certaines fonctions propres. Une généralisation de ce problème à des cas complètement non linéaires et donc à des solutions de viscosité est étudiée dans la dernière partie de la thèse.

 

 

Contacts

UFR S&T
AGM / Dpt mathématiques
2 av. Adolphe Chauvin
95302 CERGY-PONTOISE CEDEX

(Bat. E, 5ème étage)

Laboratoire AGM: Linda ISONE (linda.isone @ u-cergy.fr)

Département d'enseignement (étudiants) : Caroline VALADON (caroline.valadon @ u-cergy.fr)

Conférences : Jennifer DENIS (jennifer.denis @ u-cergy.fr)

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