AGM

Séminaire des thésards

Organisateurs 2017-2018 : Jean-François Bougron et Alexandre Martin

Année 2017 - 2018

Novembre 2017

Lundi 06 novembre

Mouhamadou Sy (Université de Cergy-Pontoise)

Titre: Mesure invariante pour l'équation de Klein-Gordon cubique non radiale en dimension 3.

Nous construisons une mesure invariante pour l'équation de Klein-Gordon cubique (KG-3) posée sur un tore tri-dimensionnel ou sur un domaine à bord. Dans ce dernier cas, la masse peut prendre la valeur nulle (équation des ondes) et même des valeurs négatives.
Nous utilisons une technique de fluctuation-dissipation (FD). Une des difficultés qu'on affrontera est qu'on ne connaît de KG-3 qu'une loi de conservation coercive alors que la théorie FD en demande deux a-priori.
Nous donnerons des propriétés qualitatives pour la mesure et des conséquences sur le comportement en temps long des solutions de l'équation vivant sur son support.

 

Lundi 20 novembre

Nicolas Marriere (Université de Cergy-Pontoise)

Titre: Cryptanalyse de chiffrements par blocs avec la méthode des variances

La première partie de cet exposé porte sur l'utilisation de la méthode des variances dans le cadre des attaques différentielles sur des schémas de Feistel généralisés.

Cette méthode permet d'améliorer des attaques sur deux points : la complexité en données ou le nombre de tours couvert par l'attaque. Afin d'atteindre ce but, un outil a été développé permettant de calculer la valeur exacte de l'espérance et de la variance et nous nous servons alors de cette précision pour améliorer les attaques.

La seconde partie porte sur une famille de schémas de chiffrement : les EGFN. Nous avons utilisé la méthode des variances et notre outil afin de construire des attaques différentielles. Des simulations ont été effectuées afin de confirmer les résultats.

Dans la dernière partie, nous nous intéressons à LILLIPUT, un système de chiffrement concret issu des EGFN. Nous avons effectué une analyse différentielle et monté des attaques avec une structure spécifique. Ces attaques sont trouvées par un programme cherchant des attaques automatiquement. Nous avons notamment mis en avant la possibilité d'études sur les attaques différentielles improbables.

 

Année 2016 - 2017

Organisateurs 2016-2017 : Pierre-Damien Thizy et Mouhamadou Sy

JUILLET 2017

Vendredi 4 juillet à 11h

Tristan Robert (Université de Cergy-Pontoise)

"A propos de la stabilité orbitale du soliton de KdV"

"L'équation KdV est un modèle 1D décrivant l'évolution d'un fluide incompressible, irrotationnel et non visqueux, ayant une faible profondeur et des oscillations de faible amplitude et grande longeur d'onde. Ce modèle est célèbre pour être l'un des premiers à décrire l'existence de solitons, observés expérimentalement dès 1834, aussi a-t-il été largement étudié.
Après avoir rappelé brièvement les idées pour résoudre le problème de Cauchy dans l'espace d'énergie pour cette équation, nous décrirons les solitons et montrerons leur stabilité orbitale. Dans un second temps, nous montrerons que ces solitons restent orbitalement stables pour de petites vitesses sous le flot de l'équation KP-I, qui est une perturbation 2D de KdV."

 

JUIN 2017

 Vendredi 2 juin à 16h15

 Alexandre Martin (E5.54 - Université de Cergy-Pontoise) 

 Absence de valeur propre positive pour des opérateurs de Schrödinger avec potentiel réel

 Nous rappellerons tout d'abord quelques résultats concernant la présence ou l'absence de valeur propre strictement positive pour des opérateurs de Schrödinger avec potentiel relativement compact par rapport au Laplacien. Nous nous attarderons plus particulièrement sur le résultat donné par R. Froese et I. Herbst dont nous détaillerons la preuve. Nous énoncerons ensuite une généralisation de leur théorème. Pour finir, on donnera plusieurs exemples de potentiel pour lesquels la généralisation s'applique et qui ne peuvent pas être traités par les autres résultats.

 

MAI 2017

Vendredi 19 Mai à 16h15

 Ali Néji (Salle des Séminaire - Université de Cergy-Pontoise)

 Résultats d 'existence par la méthode de sous et sur solutions

 Dans cet exposé, nous montrons d'abord l 'existence et l'unicité de solution pour un problème elliptique non linéaire singulier, à l'aide de méthode de sous et sur -solutions. Dans une deuxième partie, je présenterai un résultat de régularité de cette solution.

 

MARS 2017

vendredi 17/03/2017 à 16h30

Thomas Dumas (Université de Cergy-Pontoise)

Régularité d’une solution d’EDP relative au 1-Laplacien anisotrope »

Après avoir rappelé le cadre dans lequel nous travaillons, nous étudierons la régularité L infini locale d’une solution d'EDP relative au 1-Laplacien anisotrope.
Pour cela, nous montrerons la régularité d’un « minimiseur approché », en tentant de motiver la méthode, puis nous verrons comment passer à la limite à l’aide de techniques variationnelles permettant de pallier au problème de non unicité du minimiseur du problème limite.

 

vendredi 10/03/2017 à 16h15.

Alexis Auvray (Centrale Lyon)

Rencontre avec un problème de couche mince non régulier

 Les problèmes d’équations aux dérivées partielles sur des domaines non réguliers avec couche mince, dits de transmission, sont fréquents en physique, biologie, ingénierie… Cependant, leurs résolutions numériques peuvent poser des difficultés quand la couche devient trop mine. Dans cet exposé, nous commencerons par traiter un cas modèle régulier et proposerons un modèle sans couche, dit d’impédance, pour approcher celui de transmission afin d’éviter les problèmes engendrés par la couche. Puis nous regarderons ce qui ce passe dans le cas non régulier pour constater une perte de précision par rapport au cas régulier. Enfin, nous verrons quelques alternatives afin de rattraper cette perte de précision.

 

vendredi 3/03/2017 à 16h15

Jean-François Bougron (Université de Cergy-Pontoise)

Réponse linéaire des systèmes quantiques en interactions répétées

Résumé : Considérons l'expérience du Maser à un atome : une cavité qui contient des photons est traversée par M faisceaux d'atomes ; chaque atome entre dans la cavité à une température propre à son faisceau ; à chaque instant, la cavité contient un atome et un seul. Les photons forment alors un système quantique en interactions répétées (= un atome à la fois). On s'inspire d'un article de V. Jaksic, C.-.A Pillet et M. Westrich, pour montrer les formules de Green-Kubo et les relations de réciprocité d'Onsager (théorie de la réponse linéaire) sur de tels systèmes, en commençant par un modèle simplifié en dimension finie.

 

FEVRIER 2017

vendredi 27/02/2017 à 16h15

Aiman Mbarek (Université de Cergy-Pontoise)

Opérateur de Dirac : problème spectrale inverse

L'exposé vise à étudier en premier lieu : le théorème d'absorption limite pour des opérateurs de Dirac avec des potentiels oscillants. Le fait de considérer des potentiels oscillants est intéressant dans la mesure où ses opérateurs peuvent avoir des valeurs propres plongées dans le spectre continu (c'est le cas pour Schrödinger), ce qui est plutôt inhabituel et introduit de nouvelles difficultés. L'étude du théorème d'absorption limite est très importante pour la théorie de la diffusion. Un intérêt particulier du sujet réside dans le fait que l'outil naturel pour procéder à l'étude en question, à savoir la théorie du commutateur de Mourre, ne s'applique pas. Nous avons inspiré d'un article de DE MONVEL-MANDA-PURICE et le démarche de l'article de Jecko-Golénia. Et en deuxième lieu : problème spectrale inverse pour l'opérateur de Dirac avec un potentiel relativement compact par rapport à l'opérateur de Dirac libre. L'objectif de cette partie est de montrer que l'opérateur de Dirac D peut avoir une valeur propre plongée dans son spectre essentiel. 

vendredi 3/02/2017 à 16h15

Annalaura Stingo (Université Paris 13)

Existence globale et comportement asymptotique pour une équation de Klein-Gordon quasi-linéaire en dimension 1 d’espace, avec données initiales doucement décroissantes à l’infini.

Résumé : Soit u solution d’une équation de Klein-Gordon cubique, quasi-linéaire, en dimension 1 d’espace, avec données initiales régulières de taille petite. Il est connu que, sous certaines   conditions sur la non-linéarité, la solution est globale en temps pour des données initiales à support compact. Nous montrons que ce résultat est aussi vrai quand les données ne sont pas à support compact mais seulement décroissantes à l’infini comme ⟨x⟩^{−1}, en combinant la méthode des champs de vecteurs de Klainerman avec une méthode de formes normales semi-classiques. De plus, nous obtenons un développement asymptotique à un terme pour u lorsque, prouvant ainsi un résultat de scattering modifié.

 

JANVIER 2017

vendredi 6/01/2017  à 16h15

Mouhamadou Sy (Université de Cergy-Pontoise)

Titre: Mesures invariantes pour des EDPs Hamiltoniennes

 Pour une EDO conservative, le théorème de Liouville garantit l'invariance de la mesure de Lebesgue définie sur son espace des phases. Ainsi on peut développer la théorie des mesures de Gibbs pour des systèmes fini-dimensionnels. Pour un système dynamique (continue en temps) à espace des phases compact, le théorème de Bogoliubov-Krylov garantit également l'existence d'une mesure invariante. Qu'en est-il des EDPs qui sont, de nature, infini-dimensionnelles et beaucoup trop souvent à espaces des phases non compacts ?
Nous tenterons de répondre à cette question en discutant sur deux approches différentes ayant un rapport aux deux théorèmes décrits ci-dessus. Nous présenterons également de nouveaux résultats obtenus pour les équations de Klein-Gordon/Ondes à non-linéarité cubique en dimension 3.

 

Contacts

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Conférences : Jennifer DENIS (jennifer.denis @ u-cergy.fr)

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